数学との関わりとは? わかりやすく解説

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数学との関わり

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/24 09:56 UTC 版)

量子ホール効果」の記事における「数学との関わり」の解説

ホール効果現れる整数は、トポロジカル量子数一例である。この数は、数学において第一チャーン数として知られており、ベリー位相密接な関係がある。これに関係してアベル=ハーパー=ホフスタッタ・モデルは極めて面白い。このモデル量子位相図は、ホフスタッターの蝶英語版)として表現される縦軸磁場強さ横軸電子密度によって決まる化学ポテンシャルである。色は、整数ホール電導率表現している。暖色正の整数示し寒色負の整数を示す。位相図はフラクタルであり、明白な自己相関性が観察できる物理的なメカニズムとしては、不純物局所的な系(例:エッジ電流もしくはその両方が、整数量子ホール効果分数量子ホール効果重要な役割果たしていると考えられる加えてクーロン相互作用も、分数量子ホール効果考え上で重要である。分数量子ホール効果は、整数量子ホール効果はよく似た現象であり、偶数本の磁束量子束縛状態形作った複合フェルミオン呼ばれる電子性質よるもの説明できる

※この「数学との関わり」の解説は、「量子ホール効果」の解説の一部です。
「数学との関わり」を含む「量子ホール効果」の記事については、「量子ホール効果」の概要を参照ください。

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