数学での取扱いとは? わかりやすく解説

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数学での取扱い

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/17 01:49 UTC 版)

ミュンヒハウゼンのトリレンマ」の記事における「数学での取扱い」の解説

ヒルベルトの『幾何学基礎論によれば根拠根拠根拠の…と無限にさかのぼっていくのは、有限時間しか生きる事ができない我々には不可能である。(ヒルベルト有限立場)。そこで数学では根拠根拠根拠の…というさかのぼり有限回でストップし公理という論理展開する上で大前提となる仮定いくつか置く。数学ではこれら公理根拠求めない公理学者集団規約として定められる。これを公理設定アポリアという。 数学における全ての定理は「もしこれらの公理認めたならば」成り立つものであり、公理認めない場合定理が正当であるかどうか分からない。 なお、これら公理なんらかの意味で「正当な」ものである要は無くどのような公理置いてもよい。数学標準的な公理系であるツェルメロ・フレンケルの公理系とは違う公理置いた場合数学どのようになるかも研究されている。

※この「数学での取扱い」の解説は、「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」の解説の一部です。
「数学での取扱い」を含む「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」の記事については、「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」の概要を参照ください。

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