量子ホール効果

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量子ホール効果

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/09/12 02:26 UTC 版)

量子ホール効果（りょうしホールこうか、英: quantum Hall effect）は、半導体‐絶縁体界面や半導体のヘテロ接合などで実現される、2次元電子系に対し強い磁場（強磁場）を印加すると、電子の軌道運動が量子化され、エネルギー準位が離散的な値に縮退し、ランダウ準位が形成される現象を指す。ランダウ準位の状態密度は実際の試料では不純物の影響によってある程度の広がりを持つ。この時、フェルミ準位の下の電子は、波動関数が空間的に局在するようになる。これをアンダーソン局在という。

そして絶対温度がゼロ度（T = 0 K）の時、この量子化された2次元電子系のホール伝導率の x - y 成分 σ_xy は、

$\sigma _{xy}=-n{\frac {e^{2}}{h}}$

ホフスタッターの蝶

ホール効果に現れる整数は、トポロジカル量子数の一例である。この数は、数学において第一チャーン数として知られており、ベリー位相と密接な関係がある。これに関係して、アベル=ハーパー=ホフスタッタ・モデルは極めて面白い。このモデルの量子位相図は、ホフスタッターの蝶として表現される。縦軸は磁場の強さ、横軸は電子密度によって決まる化学ポテンシャルである。色は、整数ホール電導率を表現している。暖色は正の整数を示し、寒色は負の整数を示す。位相図はフラクタルであり、明白な自己相関性が観察できる。物理的なメカニズムとしては、不純物か局所的な系（例：エッジ電流）もしくはその両方が、整数量子ホール効果と分数量子ホール効果に重要な役割を果たしていると考えられる。加えて、クーロン相互作用も、分数量子ホール効果を考える上で重要である。分数量子ホール効果は、整数量子ホール効果はよく似た現象であり、偶数本の磁束量子と束縛状態を形作った複合フェルミオンと呼ばれる電子の性質によるものと説明できる。

関連項目

• ホール効果
• ホール素子
• 物性物理学

外部リンク

• “CODATA Value: von Klitzing constant”. NIST. 2019年6月16日閲覧。