ヘシアン行列

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ヘッセ行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/02 15:19 UTC 版)

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解析学
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その他 解析学記号
表 話 編 歴

数学におけるヘッセ行列（ヘッセ-ぎょうれつ、英: Hessian matrix）は、多変数スカラー値関数の二階偏導関数全体が作る正方行列である。実数値関数の極値判定に用いられる。ヘッセ行列は、ジェームス・ジョセフ・シルベスターが、ドイツの数学者ルートヴィヒ・オットー・ヘッセに由来して名づけた。

定義

実数値関数 f(x₁, x₂, ..., x_n) に全ての二階偏微分が存在するとき、変数 x_i に関する偏微分作用素を ∇_i = ∂/∂x_i とおくと、f のヘッセ行列 H(f) は、(i, j)-成分 H(f)_ij が各点 x = (x₁, x₂, ..., x_n) において

$H(f)_{ij}(\mathbf {x} )=\nabla _{i}\nabla _{j}f(\mathbf {x} )={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}f(\mathbf {x} )$

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