実数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/05 01:11 UTC 版)
 | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。（2019年5月） |
実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。
実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。
実数全体からなる集合はしばしば慣習的に太字の R または黒板太字の で表す。これは英語の「Real number」の省略と考えられている[1][2]。
- ^ この性質を順序完備性と呼ぶことがある。実数体においては特に「上限性質」という呼称で呼ばれることが多い。なおこの性質には実数の連続性にある通り同値な言い換えが複数ある。
- ^ これは正確に述べると「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」という意味である。
- ^ https://proofwiki.org/wiki/Subgroup_of_Real_Numbers_is_Discrete_or_Dense
- ^ 鈴木紀明「数学の記号(2010年4月)」（名城大学鈴木研究室）[1]
- ^ 中村亮一「数学記号の由来について(8)」[2]
- ^ a b Arthan 2004.
- ^ kotobank-アーベル(Niels Henrik Abel).
実数と同じ種類の言葉
- >> 「実数」を含む用語の索引
- 実数のページへのリンク
