軌道運動の基本

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軌道運動の基本

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/18 03:29 UTC 版)

「人工衛星の軌道」の記事における「軌道運動の基本」の解説

地表で水平方向に物体を投げてみる。もし、地球が平面で果てしなく続き、重力が地表に向かって働くのなら、どんなに初速度が大きくても物体はいずれ地上に落ちてしまう。これは図1で、重力加速度により物体の速度ベクトルが最終的には地表に向かうことが理解できるだろう。 しかし、実際には地球は概ね球体であり、重力はその中心に向かう。このため、図2のA点（図は誇張して書いてあるが、地表からの高さは地球の直径にくらべ十分小さいものとする）から水平に投射した物体は、初速度の大きさによりp1 → p2 → p3と段々遠くまで届くようになり、ある速度になるともとの投射点に戻り、あとは繰り返して地球を周回するようになる。すなわち物体は地球の人工衛星になったのであり、この周回軌跡を軌道（orbit）と呼ぶ。このときの軌道の形は円軌道である。また、このとき速度を第一宇宙速度といい、約7.9 km/sである。 初速度をさらに大きくしていくと軌道は楕円になり、ある速度になると物体は放物線を描き、周回して再び同じ点に戻ることはなく、地球の引力を脱出する。この時の速度を第二宇宙速度（脱出速度）といい、約11.2 km/sである。 さらに初速度を大きくして、第二宇宙速度以上の速度になると、軌道は双曲線を描き脱出軌道をとる。 なお、物体の地表からの高度を大きくすると、円軌道に達する速度も地球を脱出する速度も、上記の地表すれすれの速度より小さくて済む。 高度を変えたとき、円軌道を達成するために必要な初速とその高度での円軌道の周期は次の通りである。 高度初速(km/s)周期 (分)1m 7.9064 84.37 1km 7.9058 84.39 10km 7.90 84.57 100km 7.85 86.36 1,000km 7.35 105.0 10,000km 4.93 347.6 35,786km 3.07 1,436(1恒星日…静止衛星となる) 話題を人工衛星に限ると、初期の高度が大気圏外（実用上は概ね100 km以上）で、円軌道または楕円軌道を描く場合を取り扱うことになる。 人工衛星の運動は近似的にニュートン力学の範囲で記述可能であり、その結果はケプラーの法則にしたがう（別に人工衛星に限らない）。但し、重力を及ぼしあう複数の物体の運動は、物体数が3以上の場合では解析的に解くことができない（多体問題）。このため物体数を2個、すなわち地球と人工衛星のみとして（二体問題）解き、他の天体、例えば太陽や月の重力による影響を摂動として加えて実用的な解を得るのが普通である。 また、二体問題では物体を質点として扱うが、地球‐人工衛星の系の場合、後者はともかく前者は現実には質点ではない。一応、軌道計算では球対称であれば質点と看做しても構わないが、地球は真球体ではないため、これも考慮する必要がある。通常は回転楕円体として扱う（ベッセル楕円体、GRS80楕円体）。 人工衛星の軌道は一定の平面内に限定される。後述の摂動により多少のずれが生じるが、意図的な軌道変換を行う場合を除き短期的には同一平面上にあると言ってよい。この平面を軌道面という。