素朴な説明

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素朴な説明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 18:57 UTC 版)

「写像」の記事における「素朴な説明」の解説

「関数 (数学)」も参照 集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただひとつずつ指定するような規則 f が与えられているとき、f を「定義域（あるいは始域） A から終域 B への写像」といい f : A → B , A → f B などと表す。また f は A で（あるいは A の上で）定義されているといい、あるいはまた f は B に（あるいは B の中に）値を持つという。始域 A を sour(f)、終域 B を tar(f) のように記すこともある。また、A の元 a に対して f によって指定される B の元が b である（このことを、a が f によって b に写されるという）とき、b を a における f の像あるいは値（あたい、value）と呼び、b を f(a) で表す。 f によって A の元 a が B の元 f(a) に写されることは、 a ↦ f(a) という記法で表される。@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}変数 x を用いて x ↦ f(x) のように写像を表すとき、f は、 A をわたる（または動く）変数 x の関数である、あるいは変数 x に従属するという[要出典]。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:47 UTC 版)

「元 (数学)」の記事における「素朴な説明」の解説

集合の歴史的な定義は、Cantor (1895, p. 481) によれば 集合 M とは我々の直観や思考からくる対象（これを M の元と言う）の集まりの、その全体のことを言う と述べられる。 このある種で漠然とした定義においても、直観的な集合論を展開することはできる。 詳細は「集合」および「素朴集合論（英語版）」を参照 例えば、集合 M = {1, 2, 3} に対し、1, 2, 3 は各々 M の元である。ここで、「元であること」と「部分集合であること」を混同してはならない。先の例であれば {1, 2} や {3} などは M の部分集合だが M の元ではない。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/17 15:40 UTC 版)

「SKIコンビネータ計算」の記事における「素朴な説明」の解説

非形式的には、またプログラミング言語のジャーゴンとして、木 (xy) は“関数” x に“引数” yを適用したものと考えられる。評価されるとき（すなわち関数に引数を“適用”するとき）、木は“値を返す”、すなわち別の木に変形する。当然“関数”も“引数”も“値”もそれぞれ葉もしくは二分木である。簡単のために関数適用は左結合であるものとし、無駄な括弧は省略するのが普通である。このようにしても曖昧性はない。 評価演算は次のように定義される： （x、y および z は任意の式とする） I(Identity combinator) は引数を返す： Ix = x K(Constant (独Konstant) combinator) にxだけを適用した場合、任意の引数に対してxを返す1引数の定数関数 Kxを得る： Kxy = x S(Substitution combinator) は3つの引数を取って、1つ目の引数に3つ目の引数を適用し、その結果に2つ目の引数に3つ目の引数を適用した結果を適用する。簡単に： Sxyz = xz(yz) 計算の例： SKSK は S-規則によって KK(SK) に評価される。次に KK(SK) は K-規則によって K に評価される。これ以上適用できないので、ここで計算は終了する。 任意の木 x および y について、 SKxy はいつでも y と評価されることがわかる。すなわち SKx と I は“関数として同値”（外延的同値）であると考えられる。任意の式のすべての I の出現を (SKK) や (SKS) あるいは (SK[任意の式]) に置き換えることができ、結果の式は元の式と外延的に同値である。すなわち I は 糖衣構文にすぎない。 実は、ただ1つのコンビネータを用いて完全な体系を定義することも可能である。1つの例としてChris Bakerによるιコンビネータがある。定義は次の通り： ιx = xSK

素朴な説明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/23 06:17 UTC 版)

「整数」の記事における「素朴な説明」の解説

「もの」の個数という素朴な意味で理解される自然数の中では、足し算と掛け算は自由にできるが、引き算については「引かれる数が引く数よりも大きい」という前提を満たさねばならず、その意味では自由ではない。これを自由に行うために「負の整数」を導入して、数の範囲を拡張しようというのが整数の概念である。すなわち、 a + x = b の形の方程式は、 a , b が整数ならば必ずただ一つの解を持つ。 自然数を「正の整数」とし、自然数 n に対して加法に関する逆元 −n を導入し、これを「負の整数」とする。「正の整数」「0」「負の整数」をあわせた数の中で普通に足し算・引き算・かけ算ができるように、また、「正の整数」に対する演算はもともとの自然数としてのそれであるように加法と乗法を定義することができる（足し算引き算を包摂して「加法」と呼んでいる）。 a − b = a + ( − b ) しかし、例えば 2 × x = 1 となる整数 x が存在しないように、依然として一般に除法は不自由なままである（自由にできるようにするためには有理数にまで数の範囲を広げなければならない）。