素朴な定義とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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素朴な定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 00:00 UTC 版)

「理想溶液」の記事における「素朴な定義」の解説

温度 T と圧力 P が等しい2種類以上の理想気体を混合したとき、この混合気体の各成分 i の化学ポテンシャルが μ i ( T , P , X ) = μ i ∗ ( T , P ) + R T ln ⁡ X i {\displaystyle \mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P)+RT\ln X_{i}} と表されるなら、この混合気体を理想混合気体または理想気体混合物 (ideal gas mixture) という。混合時に化学反応が起こらなければ、理想気体の混合物は理想混合気体となる。

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「素朴な定義」を含む「理想溶液」の記事については、「理想溶液」の概要を参照ください。

素朴な定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/10 05:35 UTC 版)

「単体 (数学)」の記事における「素朴な定義」の解説

r + 1個の点（の位置ベクトル）a0, a1, …, ar があり、これらすべての点が Rn の r − 1次元以下の部分空間に含まれることはない（これを一般の位置にあるという）ものとする。このとき、 { ∑ i = 0 r λ i a i ∈ R n ∣ λ i ∈ R , ∑ i = 0 r λ i = 1 , λ 0 , ⋯ , λ r ≥ 0 } {\displaystyle \left\{\textstyle \sum \limits _{i=0}^{r}\lambda _{i}{\boldsymbol {a}}_{i}\in \mathbb {R} ^{n}\mid \lambda _{i}\in \mathbb {R} ,\ \sum \limits _{i=0}^{r}\lambda _{i}=1,\ \lambda _{0},\cdots ,\lambda _{r}\geq 0\right\}} を、a0, a1, …, ar によって生成される（あるいは張られる）r次元単体 (r-dimentional simplex) あるいは単に r単体 (r-simplex) という。また、a0, a1, …, ar をこの単体の頂点 (vertex) といい、V = {a0, a1, …, ar} を頂点集合と呼ぶ。また、a0, a1, …, ar がアフィン独立 (affinely independent)、すなわち a1 − a0, …, ar − a0 が線形独立であって、この a0, a1, …, ar が張る凸包というように言い換えることもできる。二つの単体が頂点を共有し、一方が他方に含まれるとき、含まれる単体を他方の単体の面 (face) であるという。特に、m次元単体であるような面を m次元の面 (m-face) という。たとえば、頂点は 0 次元面である。また特に 1 次元面を辺と呼び、余次元 1 の面をファセット（facet、切子面）と呼ぶ（ここで「余次元」というのは、含む単体の次元とその面の次元との差のことである）。