材料の構成式
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| 連続体力学 | ||||||||
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材料の構成式（ざいりょうのこうせいしき、英: constitutive equation of materials）とは、物体を構成する物質の外的作用に対する応答特性を表現する関係式である。構成方程式は物質の特性を反映する関係式であるため、材料定数と呼ばれる物性量が必ず含まれている[1]。現実の物質は離散的な原子や分子の集まりであるが、構成方程式はこれらの詳細には立ち入らず連続体として理想化した場合における物理量の間の関係を記述する。材料力学においては物質の力学的特性、すなわち、外力に対する変形を表現する応力-歪みの関係式が構成方程式と呼ばれる。より広くは電磁気的な関係まで含めて構成方程式と呼ばれるが、熱力学的な関係を含む場合は状態方程式と呼び分けられる。
構成方程式は構成法則と呼ばれることもあるが、構成方程式の形は運動方程式などの基本原理から導かれるものではなく、実験に基づいた応答を現象論的に数理モデル化したものが多いことから、構成モデルとも呼ばれる。一方で、物質の微視的構造に着目して、変形の素過程に立ち返って構築された構成式もある。
構成則が具備すべき性質
物質客観性の原理
材料固有の性質は観測者（標構）によらず不変である。これを物質客観性の原理、あるいは物質標構無差別性の原理という。例えば、ある配置での構成式を形式的に
局所作用の原理
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構成則の分類
以下、τ をせん断応力、γ をせん断ひずみ、 = dτ/dt をせん断応力速度、 = dγ/dt をせん断ひずみ速度とおく。
- 弾性体
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フックの法則に従う最も一般的な固体の構成式である。G は横弾性係数と呼ばれる。
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出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。- Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (2nd edition ed.). Prentice-Hall, Inc.. ISBN 0133183114
- Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory. CRC Press. ISBN 0849311381
- Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition). Dover Publications. ISBN 0486462900. オリジナルの2010年3月31日時点におけるアーカイブ。
- Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521839793
- 益田森治、室田忠雄『工業塑性力学』養賢堂、1980年、2-5頁。 ISBN 4-8425-0112-X。
- 北野正雄「磁場はBだけではうまく表せない」『大学の物理教育』第21巻第2号、日本物理学会、2015年、73-76頁、doi:10.11316/peu.21.2_73。
関連項目
外部リンク
- 『構成方程式』 - コトバンク
- “Electromagnetic Relations”. The Review of Particle Physics. Particle Data Group. 2022年2月26日閲覧。
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構成式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/23 03:46 UTC 版)
血液の剪断応力と剪断速度の関係は実験的に測定され、構成式により表される。複雑な血液のマクロ流動学的な振る舞いを考えれば、種々の流動学的変数（ヘマトクリットや剪断速度など）の効果を記述するのに単一のモデルでは表現できない可能性も考えられる。実際に、実験的データのカーブフィッティングや特定の流動学的モデルに基づくものなど、様々なアプローチによる構成式が存在する。 ニュートン流体モデル 全ての剪断速度で粘度が一定であるモデル。このモデルは高い剪断速度 ( γ ˙ > 700 s − 1 {\displaystyle {\dot {\gamma }}>700\,s^{-1}} ) かつ血管径が血球より遥かに大きい場合において適用可能である。 ビンガム流体モデル 赤血球の低い剪断速度での凝集を考慮に入れたモデル。降伏応力の閾値付近では弾性体のように振る舞う。 アインシュタインモデル μ a = μ 0 × ( 1 + k H ) {\displaystyle \mu _{a}=\mu _{0}\times (1+kH)} μ0 は懸濁流体のニュートン粘度、k は粒子の形状に依存する定数、H は粒子の体積の割合。この構成式は粒子の占める体積割合が小さい懸濁流体に適用出来る。アインシュタインは球状粒子の場合は k = 2.5 であることを示した。 Cassonモデル τ 0.5 = a | γ | 0.5 + b 0.5 {\displaystyle \tau ^{0.5}=a|\gamma |^{0.5}+b^{0.5}} a と b は定数。剪断速度が非常に小さい時は b が剪断応力に寄与する。実際の血液での実験データでは、単一の定数 a, b の組み合わせでは剪断速度の全範囲でフィットしないが、剪断速度の範囲を分割して複数の定数の組み合わせを当てはめることにより良好な再現性が得られる。 Quemadaモデル μ a = μ 0 ( 1 − 0.5 k H ) − 2 {\displaystyle \mu _{a}=\mu _{0}(1-0.5kH)^{-2}} k = k 0 + k ∞ γ r 0.5 1 + γ r 0.5 {\displaystyle k={\frac {k_{0}+k_{\infty }\gamma _{r}^{0.5}}{1+\gamma _{r}^{0.5}}}} γ r = γ γ c {\displaystyle \gamma _{r}={\frac {\gamma }{\gamma _{c}}}} k0, k∞, γc は定数。この構成式は広範囲の剪断速度での血液データを当てはめたものである。
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