秩序変数

ウィキペディア

秩序変数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/04 21:35 UTC 版)

秩序変数（ちつじょへんすう、英: order parameter）または秩序パラメータ、オーダーパラメータとは、相が持つ秩序を表すマクロな変数のことである。

例えば結晶では、原子の並び方にある一定の秩序がある。結晶の向きが異なる平衡状態は、エネルギー $U$

気体・液体・固体の相図の例。

気体・液体・固体相転移

物質の状態は温度や圧力によって変化し、固体・液体・気体などの相を持つ。このような異なる相の間を温度や圧力などの外的なパラメータによって移る現象が相転移であり、異なる相を区別する指標となる量が秩序変数である。

気体・液体相転移

気体・液体相転移における秩序変数は密度である。例えば、臨界点近傍では、気体と液体の密度差 $\rho =\rho _{\mathrm {G} }-\rho _{\mathrm {L} }$

対称性の破れの模式図。横軸は秩序変数、縦軸は自由エネルギーを表す。自由エネルギーFが極小値をとるときの秩序変数Ψがゼロであるとき、秩序変数のとりうる値は1点（Ψ＝0）に固定されるので系は対称性を満たしており（左図）、最低エネルギー状態がゼロからずれて秩序変数が有限の値をとるとき、系の対称性は破れている（右図）。

ギンツブルグ＝ランダウ理論

超伝導相転移を巨視的に記述するギンツブルグ＝ランダウ理論（GL理論）において、秩序変数は巨視的波動関数と呼ばれる。これは、超伝導体全体が巨視的な量子状態として振る舞い、ただ一つの波動関数で記述できることに基づいている。巨視的波動関数は低温相で有限の値を持ち、高温相ではゼロとなる。

秩序変数の値は転移温度近傍でゼロに近くなっているため、GL理論では、ヘルムホルツの自由エネルギーを巨視的波動関数のべきで展開することで、自由エネルギーが極小値をとるときの秩序変数の値を決定し、相の状態を判別できる。

BCS理論

超伝導相転移を微視的に（量子力学的な電子から）記述する理論はBCS理論である。この理論の秩序変数はクーパー対（全運動量・全スピンがゼロとなる電子対によるボース＝アインシュタイン凝縮）の消滅演算子をBCS波動関数で挟んだ期待値である。さらに、この期待値に比例するエネルギーギャップも秩序変数として扱うことができ、

$\Delta _{\mathbf {k} }=-\sum _{\mathbf {k} ^{\prime }}V_{\mathbf {k} \mathbf {k} ^{\prime }}\left\langle \phi _{\rm {BCS}}|c_{\mathbf {k} ^{\prime }\uparrow }c_{-\mathbf {k} ^{\prime }\downarrow }|\phi _{\rm {BCS}}\right\rangle$

ネマティック液晶において配向した液晶分子。

液晶相転移

液晶の一種であるネマティック液晶においては、温度を変化させることで、ネマティック相と等方相の相転移が起こる。このときの秩序変数は、配向秩序度と呼ばれ、

$S=\langle P_{2}(\cos \theta )\rangle ={\frac {1}{2}}\left(3\langle \cos ^{2}\theta \rangle -1\right)$

相現象

• 秩序変数
• 相転移

電子相

• バンド構造
• 絶縁体
• モット絶縁体
• 半導体
• 半金属
• 電気伝導体
• 超伝導
• 熱電効果
  • ゼーベック効果
  • ペルティエ効果
  • トムソン効果
• 圧電効果
• 強誘電体
• スピンギャップレス半導体

電子現象

• ホール効果
• 量子ホール効果
• スピンホール効果
• Berry位相
• アハラノフ＝ボーム効果
• ジョセフソン効果
• 近藤効果

磁気相

• 反磁性
• 超反磁性
• 常磁性
• 超常磁性
• 強磁性
• 反強磁性
• フェリ磁性
• メタ磁性
• スピングラス

準粒子

• フォノン
• 励起子
• プラズモン
• ポラリトン
• ポーラロン
• マグノン

ソフトマター

• アモルファス
• 粉粒体
• 液晶
• 重合体

科学者

• マクスウェル
• ファン・デル・ワールス
• デバイ
• ブロッホ
• オンサーガー
• モット
• パイエルス
• ランダウ
• ラッティンジャー
• アンダーソン
• バーディーン
• クーパー
• シュリーファー
• ジョゼフソン
• コーン
• カダノフ
• マイケル・フィッシャー

カテゴリ

ウィキペディア小見出し辞書

秩序変数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 00:28 UTC 版)

「ボース＝アインシュタイン凝縮」の記事における「秩序変数」の解説

相転移現象において、転移温度以下で系の対称性が破れると、新たな秩序相が出現する。この秩序相の状態は秩序変数によって記述される。BECでは凝縮体の波動関数と呼ばれる秩序変数をとることができる。凝縮体の波動関数は古典論的な複素場であり、その振幅の2乗は凝縮状態にある粒子数密度を与える。また、その位相は多数の粒子が保つコヒーレンスを表している。位相の空間微分は超流動状態の速度に関連付けられる。特定の位相の値をとることは、大域的U(1)ゲージ対称性が破れた状態にあることを意味する。