液体・固体相転移
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 00:54 UTC 版)
気体や液体とは異なり、固体は結晶構造を持つので、液体・固体相転移、あるいは気体・固体相転移において用いられる秩序変数として、結晶の構造を特徴付けるものを用いることができる。例えば、系の粒子の密度分布の波数についてのフーリエ変換 ρ k = 1 N ⟨ ∫ d r exp ( − i k ⋅ r ) ρ ( r ) ⟩ = 1 N ⟨ ∫ d r exp ( − i k ⋅ r ) ∑ i = 1 N δ ( r − r i ) ⟩ = 1 N ⟨ ∑ i = 1 N exp ( − i k ⋅ r i ) ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{\mathbf {k} }&={\frac {1}{N}}\left\langle \int d\mathbf {r} \exp(-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )\right\rangle \\&={\frac {1}{N}}\left\langle \int d\mathbf {r} \exp(-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )\sum _{i=1}^{N}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})\right\rangle \\&={\frac {1}{N}}\left\langle \sum _{i=1}^{N}\exp(-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} _{i})\right\rangle \end{aligned}}} は秩序変数である。ここでは、全部でN個の粒子があるとし、 ρ ( r ) {\displaystyle \rho (\mathbf {r} )} は位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } における粒子の密度分布で、これは位置 r i {\displaystyle \mathbf {r} _{i}} に存在しているi番目の粒子に対応するデルタ関数の総和として表され、 k {\displaystyle \mathbf {k} } は波数、 ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle ~\rangle } は熱平均である。このときの波数は、逆格子ベクトルを用いて表され、結晶構造を持たない液体相では逆格子ベクトルが存在せず、秩序変数がゼロとなるが、結晶構造を持ち逆格子ベクトルが最低でも一つ以上存在すれば、秩序変数が有限の固体相となる。
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