コーシーの平均値定理

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コーシーの平均値定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/08 22:16 UTC 版)

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表 話 編 歴

微分積分学におけるコーシーの平均値定理（コーシーのへいきんちていり、英: Cauchy's mean-value theorem）または拡張平均値定理 (extended mean value theorem) はラグランジュの平均値の定理の一般化である。

定理の主張

定理 (Cauchy)

f, g: [a, b] → R を実数値函数で [a, b] で連続、(a, b) で微分可能とするとき、c ∈ (a, b) が存在して

$$[g(b)-g(a)]f'(c)=[f(b)-f(a)]g'(c)$$

コーシーの平均値定理の幾何学的意味

幾何学的にはコーシーの平均値定理は曲線

$${\begin{cases}[a,b]\to \mathbf {R} ^{2}\\[5pt]t\mapsto (f(t),g(t))\end{cases}}$$

ポータル 数学

• 導函数
• ロルの定理
• 平均値の定理

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Cauchy's Mean-Value Theorem". MathWorld (英語).
• Weisstein, Eric W. "Extended Mean-Value Theorem". MathWorld (英語).
• extended mean-value theorem - PlanetMath.（英語）
• proof of extended mean-value theorem - PlanetMath.（英語）
• Kudryavtsev, L.D. (2001), "Cauchy theorem", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。