シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
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| シュリニヴァーサ・アイヤンガル・ラマヌジャン Srinivasa Aiyangar Ramanujan |
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| 生誕 | 1887年12月22日 イギリス領インド帝国・マドラス管区イーロードゥ（現・タミル・ナードゥ州イーロードゥ県） |
| 死没 | 1920年4月26日（32歳没） イギリス領インド帝国・マドラス管区マドラスチェットペット 病死 |
| 居住 | マドラス管区クンバコナム |
| 国籍 | イギリス領インド帝国 |
| 研究分野 | 数論 保型形式 |
| 出身校 | パッチャイヤッパル大学 |
| 指導教員 | ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ |
| 主な業績 | ランダウ・ラマヌジャンの定数 モックテータ関数 ラマヌジャン予想 ラマヌジャン素数 ラマヌジャン・ソルドナー定数 ラマヌジャンのテータ関数 ラマヌジャンの和公式 ロジャース・ラマヌジャン恒等式 |
| 影響を 受けた人物 |
ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ |
署名
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| プロジェクト:人物伝 | |
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Srinivasa Ramanujan [ˈsriːnɪvɑːsə rɑːˈmɑːnʊdʒən];[1] 出生名:Srinivasa Ramanujan Aiyangar IPA: [sriːniʋaːsa ɾaːmaːnud͡ʑan ajːaŋgar], タミル語: சீனிவாச இராமானுஜன் [sriːniˈʋaːsə raːˈmaːnudʒən] (
音声ファイル)、1887年12月22日 - 1920年4月26日）[2]は、インドの数学者。純粋数学の正式な教育をほとんど受けていないが、極めて直感的かつ天才的な閃きにより、数学的解析、整数論、無限級数、連分数などのほか、当時解決不可能とされていた数学的問題の解決にも貢献し、「インドの魔術師」の異名を取った[3]。
生涯
1887年、南インドのタミル・ナードゥ州タンジャーヴール県クンバコナムの極貧のバラモン階級の家庭に生まれた。幼少の頃より母親から徹底したヒンドゥー教の宗教教育を受ける。高校では全科目で成績が悪く、高等数学の正式な教育は受けていなかった[4]。しかし15歳のとき、ジョージ・カーという数学教師が著した『純粋数学要覧』 (Synopsis of Pure Mathematics) という受験用の数学公式集に出会ったことで数学に没頭する。
奨学金を得てマドラスのパッチャイヤッパル大学に入学したが、数学に没頭するあまり他科目の授業に出席しなくなり、1906年12月にFellow of Arts号の学位認定試験に落第し、次の年度にも再び落第したため、奨学金を打ち切られて学位を得ないまま中途退学する[5]。しばらく独学で数学の研究を続けていたが、やがて港湾事務所の事務員の職に就き、そこで上司の理解もあって、仕事を早めに終えて数学の研究に没頭していた。
ラマヌジャンは当初、孤立して自らの数学的研究を展開していたが、1913年に周囲の勧めもあって、イギリスのヒル（Micaiah John Muller Hill）教授、H. F. ベイカー教授、ホブソン教授に研究成果を記した手紙を出すも、全て黙殺される[注 1]。だがケンブリッジ大学のゴドフリー・ハーディは、ラマヌジャンの手紙を読み、最初は「狂人のたわごと」程度にしかとらなかったものの、やがてその内容に驚愕するようになる[注 2]。ラマヌジャンの成果には明らかな間違いや既知のものもあるが、中には「この分野の権威である自分でも真偽を即断できないもの」「自分が証明した未公表の成果と同じもの」がいくつか書かれていたからである[7][8]。
こうしてハーディは、ラマヌジャンの研究が並外れたものであることを認め、彼をケンブリッジ大学に招聘した。ラマヌジャンはE. H. ネヴィルの力を借りて1914年に渡英する。王立協会フェローに選出されるが[注 3]、イギリスでの生活に馴染むことができず、やがて身体的な衰弱を来たして病気を患い[注 4]、1919年にインドへ帰国。1920年に32歳の若さで病死した。ハーディへ宛てた最後の手紙には、彼がまだ新しい数学的アイデアや定理を生み出し続けていたことを物語っている。
没後
1997年にラマヌジャンの影響を受けた数学のあらゆる分野の研究を掲載するための科学雑誌『ラマヌジャン・ジャーナル』が創刊された[11]。
2014年にインドで「ラマヌジャン 」という伝記映画が制作され、2015年にはイギリスで「奇蹟がくれた数式」という伝記映画が制作された。
業績
ラマヌジャンはその短い生涯の間に、独自に3,900近くの結果（ほとんどが恒等式と方程式）をまとめあげた[12]。ラマヌジャン素数、ラマヌジャンθ関数、分割式、模擬θ関数など、彼の独創的で非常に型破りな結果は、全く新しい分野を開拓し、膨大な量の研究を促すことになった。彼の何千もの結果のうち、1, 2ダース分を除いて、すべてが正しいことが現在証明されている[13]。
渡英後に発表した40編の論文の他には、渡英前の数学的発見を記したノートが3冊、帰国後に記された「失われたノートブック」[注 5]が残っている。彼のノートには、発表された結果や未発表の結果がまとめられており、「新しい数学的アイデアの源」として、彼の死後数十年にわたって分析・研究されてきた。特に「失われたノートブック」には、晩年の発見が記されており、数学者たちの間で大きな話題となった。ただし、大学で系統的な数学教育を受けなかったため、彼は「証明」という概念を持っておらず、得た「定理」に関して彼なりの理由付けをするに留まっており[注 6]、ラマヌジャンの業績は理解されにくかった。共同研究を行っていたハーディも、彼の直感性を損ねることを恐れて証明を押し付けることは避け、朝ラマヌジャンが持ってきた半ダースもの「定理」を1日かけて証明するという方法をとった[注 7]。その後、多くの数学者の協力により、彼が26歳までに発見した定理に関して証明が行われた。その作業が完了したのは1997年であり、「ノートブック」と「失われたノートブック」の全文が出版完了したのは2018年である。ラマヌジャンの死後1世紀近く経った現在も、彼の著作の中にある「単純な性質」や「類似した結果」というコメント自体が、疑われていなかった深遠かつ微妙な整数論の結果であることが、研究者たちによって発見され続けている[15][16]。
渡英前のノートに記された公式群は、既に知られていたものも多かったが、連分数や代数的級数などに関しては新しい発見があった。渡英後に発表したラマヌジャンの保型形式、それに関連したラマヌジャン予想は重要な未解決問題であった[注 8]。その他、ロジャース・ラマヌジャン恒等式の再発見や確率論的整数論を創始した功績も高く評価されているが、帰印後のハーディへの手紙に記された「モックテータ関数」の発見が最高の仕事と評されている。後にハーディはラマヌジャンの仕事について、以下のように述懐している[8]。
（ラマヌジャンの仕事は）真に偉大な仕事の単純さと不可避性を備えてはいなかった。それは奇妙さが減れば、より偉大になっただろう。しかしそこには誰も否定できない天賦の才能があった。それは深く無敵の独創性である。もし彼がもっと若い頃に発見され、馴らされていたら、おそらくもっと偉大な数学者になって、新しい発見やより重要な発見をしただろう。一方、彼はそれほど「ラマヌジャン的」でなくなり、ヨーロッパの教授風になって、得るものより失うもののほうが大きかったかもしれない。
また、ハーディは1点から100点までの点数で数学者をランク付けしていた。それによると、ハーディ自身は25点、リトルウッドが30点、ヒルベルトが80点、そしてラマヌジャンが100点だった[17]。ハーディは謙遜して自分をわずか25点にしか評価していないが、ラマヌジャンに100点を与えたのは、彼の業績に対してハーディが抱いていた尊敬の度合いを表している[注 9]。
彼の解法の発想について「寝ている間にナーマギリ女神が教えてくれた」と発した言葉は有名である。
ラマヌジャンの τ 関数
ラマヌジャンは、現在ラマヌジャンのデルタと呼ばれている次の保型形式を計算した。
- 円積問題
- ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ
- ラマヌジャンのタウ函数
- ブロカールの問題
- ラマヌジャン賞
- ラマヌジャンの和公式
- ラマヌジャン予想
- モーデル作用素
- ラマヌジャン (小惑星)
- 1+2+3+4+...
- 多重根号
- ラマヌジャングラフ
外部リンク
- Ramanujan's papers and notebooks
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Srinivasa Aiyangar Ramanujan”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- Nayandeep Deka Baruah, Bruce C. Berndt and Heng Huat Chan: "Ramanujan's Series for 1/π: A Survey", The American Mathematical Monthly, v116(7) (Aug-Sep.,2009),pp.567-587.
- Jesús Guillera はRamanujan型の円周率を与える級数を多数与えている
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固有名詞の分類
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| 19世紀の数学者 |
ヨハン・イェンゼン 高木貞治 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン ジョゼフ・リウヴィル 李善蘭 |
| インドの数学者 |
マニンドラ・アグラワル バースカラ2世 プラサンタ・チャンドラ・マハラノビス シュリニヴァーサ・ラマヌジャン S. R. シュリニヴァーサ・ヴァラダン |
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