加法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/14 01:59 UTC 版)
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加法（かほう、英: addition, summation）とは、数を合わせることを意味する二項演算あるいは多項演算で、四則演算のひとつ。足し算（たしざん）、加算（かさん）、あるいは寄せ算（よせざん）とも呼ばれる。また、加法の演算結果を和（わ、sum）という。記号は「+」。
自然数の加法は、しばしば物の個数を加え合わせることに喩えられる。また数概念の拡張にしたがい、別の意味を持つ加法も考えられる。たとえば実数の加法は、もはや自然数の加法のように物の個数を喩えに出すことは出来ないが、曲線の長さなど別の対象物を見出せられる。
減法とは互いに逆の関係にあり、また例えば、負の数の加法として減法が捉えられるなど、加法と減法の関連は深い。これは代数学において加法群の概念として抽象化される。
無限個の数を加えること（総和法）については総和、級数、極限、ε–δ 論法など参照。
記法
| 演算の結果 |
|---|
| 加法 (+) |
|
項 + 項 = 和 加法因子 + 加法因子 = 和 被加数 + 加数 = 和 |
| 減法 (-) |
| 被減数 − 減数 = 差 |
| 乗法 (×) |
|
因数 × 因数 = 積 被乗数 × 乗数 = 積 被乗数 × 倍率 = 積 |
| 除法 (÷) |
|
被除数 ÷ 除数 = 商 被約数 ÷ 約数 = 商 実 ÷ 法 = 商 分子/分母 = 商 |
| 剰余算 (mod) |
|
被除数 mod 除数 = 剰余 被除数 mod 法 = 剰余 |
| 冪 (^) |
| 底冪指数 = 冪 |
| 冪根 (√) |
| 次数√被開方数 = 冪根 |
| 対数 (log) |
| log底(真数) = 対数 |
それぞれの項が分かっていて全てを書き表せられるとき、それらの和は記号 "+" を使い表す。例えば中置記法の場合、1, 2 の和は
- 2 + 1
と記される。これは 3 に等しい。このことは等式として
- 2 + 1 = 3
と表される。
3 項以上の足し算についても、例えば次のように書ける。
- 7 + 3 + 1
これは、7 + 3 の結果と 1 の間の加法を表す。
- (7 + 3) + 1
また、全ての項を書き表せられない時、暗に何らかの規則性がある場合には間を記号 "…" で省略して表すことがある。例えば1~10までの自然数の和は、
- 1 + 2 + … + 10 = 55
のように書き表す。ただしこのような場合は、記号 ∑ を用いて書き表すほうが規則性を陽に表すことができて便利であり紛れがない（総和の項参照）。
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加法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/11 04:57 UTC 版)
3 2 6 4 {\displaystyle {\mathit {3}}2{\mathit {6}}4\,} ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 6 {\displaystyle {\mathit {6}}\,} * まず、足して 9 になる数字（イタリック体で示す）を除く。 8415 {\displaystyle {\mathit {8415}}\,} ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 0 {\displaystyle 0\,} † 残った数字を足し合わせ、最終的に一桁の数字になるまでそれを繰り返す。 2 9 46 {\displaystyle 2{\mathit {9}}46\,} ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 3 {\displaystyle {\mathit {3}}\,} ‡ こうして得られた値を excess と呼ぶ。 + 3 20 6 _ {\displaystyle {\underline {+{\mathit {3}}20{\mathit {6}}}}} ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 2 {\displaystyle 2\,} ** 得られた excess 群に同じ作業をして、最終的に1つの数字を得る。 1 7 8 31 {\displaystyle {\mathit {1}}7{\mathit {8}}31\,} ⇓ {\displaystyle {\bigg \Downarrow }} 総和結果についても同じことを行い、一桁の数字を得る。 ⇓ {\displaystyle \Downarrow } 2 {\displaystyle {2}\,} †† ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } 2 {\displaystyle 2\,} 総和の excess と足される数値群の最終的な excess は等しくなければならない。 *2 + 4 = 6 †数字が残らないため ‡2 + 4 + 6 = 12; 1 + 2 = 3 **2 + 0 = 2 ††7 + 3 + 1 = 11; 1 + 1 = 2
※この「加法」の解説は、「九去法」の解説の一部です。
「加法」を含む「九去法」の記事については、「九去法」の概要を参照ください。
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