リーマン仮説とは?

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リーマン‐かせつ【リーマン仮説】


リーマン予想

(リーマン仮説 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/01 09:20 UTC 版)

数学において、リーマン予想(リーマンよそう、: Riemann hypothesis, : Riemannsche Vermutung、略称:RH)は、リーマンゼータ関数零点が、負の偶数と、実部1/2複素数に限られるという予想である。リーマン仮説とも。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1859)により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。




注釈

  1. ^ Re は複素数の実部を示す記号。
  2. ^ 素数計数関数 π(x)対数積分による近似公式を指す。同値命題の節の第一の命題を参照。リーマンの素数公式より、π(x) の対数積分による近似の誤差項はゼータ関数の零点が臨界帯の両端から遠ければ遠いほど小さくなることが分かる。この距離が最大限に遠いということ、即ち全てのゼータ零点が臨界帯の中心線上に整列しており、近似の誤差がその方針で考え得る限り最も小さくなるだろうということがリーマン予想のそもそもの意味である。
  3. ^ 証明の手法は次の点で面白い:不等式は初めリーマン予想が正しいという仮定のもとで示され、次に反対の仮定のもとで示される。

出典

  1. ^ Bombieri 2000.
  2. ^ 中村, 亨. (2015). リーマン予想とは何か. 講談社, 東京 
  3. ^ Nash, J. F.; Rassias, M. Th. (2016). Open Problems in Mathematics. Springer, New York 
  4. ^ Connes, Alain (2016). “An Essay on the Riemann Hypothesis”. In: Open Problems in Mathematics (J. F. Nash Jr. and M. Th. Rassias, eds.), Springer: 225–257. doi:10.1007/978-3-319-32162-2_5. 
  5. ^ ダービーシャー 2004, pp. 309, 411.
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  9. ^ Ingham 1932, p. 82.
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  11. ^ Franel & Landau 1924.
  12. ^ Titchmarsh 1986.
  13. ^ Nicely 1999.
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  15. ^ リーマン予想 - 意味・説明・解説 : ASCII.jpデジタル用語辞典” (日本語). yougo.ascii.jp. 2018年10月11日閲覧。
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  18. ^ “2018-The_Riemann_Hypothesis.pdf”. Google Docs. https://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view 2018年9月25日閲覧。 
  19. ^ “超難問「リーマン予想」証明? 英数学者に懐疑的な声も:朝日新聞デジタル” (日本語). 朝日新聞デジタル. https://digital.asahi.com/articles/ASL9T42NNL9TULBJ004.html?_requesturl=articles/ASL9T42NNL9TULBJ004.html&rm=606 2018年10月11日閲覧。 





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