対数積分とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

対数積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/20 15:49 UTC 版)

数学において、対数積分（たいすうせきぶん、英: logarithmic integral function） $li(x)$ とは、全ての正の実数 $x \neq 1$ において次の自然対数 $ln$ を含む定積分によって定義される特殊関数である。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/19 02:08 UTC 版)

「指数積分」の記事における「対数積分」の解説

対数積分 (logarithmic integal) は対数関数の逆数の積分によって定義される関数である。 Li ⁡ ( z ) = Ei ⁡ ( log ⁡ z ) − Ei ⁡ ( log ⁡ 2 ) = ∫ 2 z 1 log ⁡ t d t li ⁡ ( z ) = Ei ⁡ ( log ⁡ z ) = p . v . ⁡ ∫ 0 2 1 log ⁡ t d t + ∫ 2 z 1 log ⁡ t d t {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Li} (z)&=\operatorname {Ei} (\log {z})-\operatorname {Ei} (\log {2})=\int _{2}^{z}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t\\\operatorname {li} (z)&=\operatorname {Ei} (\log {z})=\operatorname {p.\!v.} \int _{0}^{2}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t+\int _{2}^{z}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t\end{aligned}}} ただし p.v. はコーシーの主値を表す。対数積分は素数の分布を表す公式(素数定理)に現れる。

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