その他の特殊関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:37 UTC 版)
固有の名前がついた関数を特殊関数というが、ここは他の分類に収まらないものの一覧。 絶対値: 与えられた数の符号を取り払ったもの。 床関数: 与えられた実数を越えない最大の整数を返す。 天井関数: 与えられた実数を下まわらない最小の整数を返す。 ガンマ関数: 階乗の実数全体に対する一般化。 楕円積分: 楕円の周の長さから生じる。多くの応用において重要である。 楕円関数: 楕円積分の逆関数。二重周期を持つ現象のモデル化に用いられる。 指数積分: 指数関数を含む積分で定義される。 ベッセル関数: 微分方程式により定義される。天文学、電磁気学、工学でよく使われる。 対数積分: 「対数関数分の 1」の不定積分。素数定理において重要。 ランベルトの W 関数: f (w) = w exp(w) の逆関数。 誤差関数: 正規乱数で重要な積分。 ベータ関数: ガンマ関数を用いて表現できる。 アッカーマン関数 (Ackermann function): 計算理論において、原始帰納的でない帰納的関数。 クヌースの矢印表記:巨大数の表示に利用される表記法あるいは関数。アッカーマン関数の値はクヌースの矢印表記を用いて表すことができる。 ヘヴィサイドの階段関数 (Heaviside step function): 負の値に対し 0 を、0 に対し 1/2 を、正の値に対し 1 をそれぞれ対応させる不連続な実数値関数。ディラックのデルタ関数を確率密度関数としたときの累積分布関数にあたる。 ディリクレの関数: x が有理数であれば 1 を、無理数であれば 0 を返す関数。R 上のいたる点で不連続である関数の典型例。リーマン積分不可能 (ルベーグ積分は可能) な関数として、よく引き合いに出される。 多重対数関数： 対数関数の一般化。
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