その他の特異性とは? わかりやすく解説

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その他の特異性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/06/30 22:50 UTC 版)

可除特異点」の記事における「その他の特異性」の解説

変数函数場合異なり正則函数というのは十分に厳格なもので、その孤立特異点は完全な分類知られている。正則函数特異点本質的に特異点でない可除特異点除けば、以下の二種類何れかである。 可除特異点定理踏まえて除去可能でない特異点与えられたとき、limz→a(z − a)m+1f(z) = 0 となるような正整数 m が存在するか否か問題にすることができる。そのような m が存在するとき、点 a は f のであるといい、そのような m のうちで最小のものを、 a の位数 (order) と呼ぶ。この用語を流用すれば、可除特異点はちょうど 0-位のにあたる。正則函数はその極の近く一様に増加 (brow up) する。 f の孤立特異点 a が除去可能でもでもないとき、真性特異点であるという。このとき f は任意の穴あき近傍 U ∖ {a} を高々一点例外除いてガウス平面全域へ写すことが示せる(ピカールの大定理)。

※この「その他の特異性」の解説は、「可除特異点」の解説の一部です。
「その他の特異性」を含む「可除特異点」の記事については、「可除特異点」の概要を参照ください。

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