アルティンのL-函数
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アルティンの L-函数 (Artin L-function) は、代数体の有限次拡大のガロア群 G の線型表現 ρ に付随するディリクレ級数である。1923年にエミール・アルティンにより、彼の類体論の研究において導入されたが、以下に述べるアルティン予想という基本的な性質に関する予想は未だに証明されていない。このアルティン予想は非可換類体論の枠組みの中で解決可能であると考えられている。
定義
K を代数体とし、G を K の有限次ガロア拡大 L のガロア群とする。有限次元複素ベクトル空間 V 上の G の表現 ρ にたいし、アルティンの L-函数は次のオイラー積により定義される。
K の整数環の素イデアル p が L で不分岐であるとき（これは有限個の素イデアルを除いてなりたつ条件である）、G の共役類としてフロベニウス共役類 Frobp が定義され、ρ(Frobp) の一つの元の固有多項式は共役類に対してwell-definedである。従って
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