アルティン・シュライアー理論
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数学において、アルティン・シュライアー理論 (Artin–Schreier theory) は、標数 p の体の p 次ガロワ拡大の記述を与える。従ってそれはクンマー理論では記述できない場合を扱う。
- ^ a b Serge Lang, Algèbre [détail des éditions], § VI.6 de l'édition Springer, § VIII.6 de l'édition Addison-Wesley.
- ^ Mullen, Gary L.; Panario, Daniel (2013). Handbook of Finite Fields. Discrete Mathematics and its Applications. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1-4398-7378-6 p 9.
- ^ Joseph-Alfred Serret, Cours d'algèbre supérieure, vol. 2, , 3e éd. (lire en ligne), SECTION III, chapitre 3, § 360 p 162.
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- 1 アルティン・シュライアー理論とは
- 2 アルティン・シュライアー理論の概要
- 3 歴史的コメント
アルティン・シュライアー理論
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「アルティン・シュライアー理論」の記事における「アルティン・シュライアー理論」の解説
アルティン・シュライアー理論は上の事実の逆をいうものである。標数 p の体の p 次巡回拡大はすべてアルティン・シュライアー拡大である。これは例えばヒルベルトの定理90の加法版を使って証明される。 p 次非ガロワ拡大はこの理論によって記述することはできない。例えば、p 個の元を持った素体上の一変数関数体 Fp(T) において不定元 T の p 乗根（つまり不定元 X の多項式 Xp − T の根、これは非分離である）を添加して得られる拡大。 従って冪根による分解の理論の標数 p の類似理論はアルティン・シュライアー拡大を認めなければならない。拡大次数が標数の冪の拡大を得るにはヴィットベクトル（フランス語版）の理論を使う。
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