独立変数

デジタル大辞泉

どくりつ‐へんすう【独立変数】

読み方：どくりつへんすう

関数y＝f（x）で、変数xのこと。xは独立に値をとり、yはそれに従属して値が定まる。自変数。説明変数。原因変数。→従属変数

統計学用語辞典

独立変数 independent variable

　説明変数（explanatory variable），予測変数（predictor）とも呼ばれる。回帰分析において，ある 1 個の変数 Y の予測値 Yhat が，p 個の変数 Xi（i=1，2，...，p）によって Yhat=b0+b1･X1+b2･X2+･･･+bp･Xp という重回帰式で定義される場合，Xi を独立変数（リグレッサー regressor），Y を従属変数（リグレッサンド regressand）と呼ぶ。例えば実験などでいくつかの実験条件によって結果が変化するような場合，結果（従属変数）は実験条件（独立変数）に「従属」して決るが，実験条件は結果とは「独立」に自由に変えられるという意味を含んでいる。説明変数という呼びかたは，従属変数の変動を「説明」することから，予測変数という呼びかたは，従属変数を「予測」するための変数であることからつけられたものである。判別分析においては，あるケースがどの群に属するかを「予測」する。例えば 2 群の判別の場合に，n1，n2 を各群のケース数としたとき，一方の群に n2/(n1+n2)，もう一方の群に -n1/(n1+n2) という数値を与えたときの重回帰分析と，通常の線形判別分析とは等価であることが導ける。このため解析プログラムによっては，判別分析の場合にも独立変数，従属変数という呼びかたをしている。ただし，判別分析においては「独立変数」よりは「説明変数」と呼んだほうが適切かもしれない。あるケースがどの群に属するかは，例えば臨床所見から医師が鑑別診断を下すように，統計学とは別の観点から（やや経験学的に）決められる「外的基準」である。このようなことから，「従属変数」を基準変数（criterion variable）と呼ぶ場合もある（回帰分析の場合にも独立変数が「外的基準」であることに変りはない）。
詳しくは，回帰分析，判別分析を参照のこと。

ウィキペディア

独立変数と従属変数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/05/13 03:22 UTC 版)

関数 y = f(x₁,x₂) あるいはそれに似た確率的な関係について、x₁,x₂ を独立変数（どくりつへんすう、英語: independent variable）、y を従属変数（じゅうぞくへんすう、英語: dependent variable）と言う。 統計学・科学の文脈において、対象となる研究等の範囲内で、独立変数は他の独立変数に依存せず自由（あるいは完全に自由というわけではないが自由度が落ちない程度にしか制限されない）な値をとりえて、その独立変数の値に依存して決まる値をとる（あるいは値の分布が絞られる）のが従属変数である、というニュアンスで用いられる。

モデルや実験は、独立変数が従属変数に与える影響を検証するのが主題である。例えば、力学において位置と運動量は独立変数で力は従属変数とされることが多く、統計学において各サイコロの目は独立変数でその平均は従属変数とされ、経営において価格は独立変数で利益は従属変数とされることが多い。

独立変数に依存せず自由な値をとりえて、かつ関係に影響を及ぼすが、測定していない（できない）ため独立変数に含めてない変数を、「共変量」や「交絡因子」と言う。

1変数の微積分では、関数は通常、横軸に独立変数、縦軸に従属変数をとってグラフ化される。 この関数では、yは従属変数であり、xは独立変数である。

純粋数学において

数学において、関数とは入力（数または数の集合等）を受け、出力（数または数の集合等）を出す規則である。入力される数を表す変数は独立変数と呼ばれ、出力される数を表す変数は従属変数と呼ばれる。入力の最も一般的な記号はxであり、出力の最も一般的な記号はyである。関数は通常、y = f(x)と表される。

独立変数や従属変数を複数持つことも可能である。 例えば、多変数微積分では、z = f(x,y)の形をした関数にしばしば出会う。ここで、zは従属変数であり、xとyは独立変数である。 複数の出力を持つ関数は、しばしばベクトル値函数と呼ばれる。

モデル化と統計学・機械学習において

数理モデルでは、従属変数の集合と独立変数の集合との関係が研究される 。

一般線形モデルy_i = a + bx_i + e_iにおいて、y_iは従属変数のi番目の値であり、x_iは独立変数のi番目の値である。e_iの項は「誤差」であり、独立変数に依らない従属変数の変動を含む 。

複数の独立変数がある場合にモデルはy_i = a + bx_i,1 + bx_i,2 + ... + bx_i,n + e_i, となる。ここでnは独立変数の個数を表す 。

統計学、特に線形回帰において、データの散布図が生成され、Xが独立変数、Yが従属変数として表される。これは二変量データとも呼ばれ、(x₁, y₁)(x₂, y₂) ...(x_i, y_i)の形を取る。この一般線形モデルは、Y_i = a + Bx_i + U_iの形を取り、i = 1, 2, ... , nとなる。この場合、U_i, ... ,U_nは離散型確率変数である。これは、測定値が互いに影響を与えない場合に発生する。独立性の伝播により、U_iの独立性はY_iの独立性を意味するが、各Y_iには異なる期待値がある。各U_iは期待値が0で、分散がσ²である。

$$E[Y_{i}]=E[\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+E[U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.$$ カテゴリ

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独立変数

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 10:31 UTC 版)

名詞

独立変数 (どくりつへんすう)

1. (数学) ある変数を決めると別の変数が定まるときの前の方の変数。

対義語

• 従属変数

翻訳

• 英語：independent variable

Weblio日本語例文用例辞書

「独立変数」の例文・使い方・用例・文例

• 独立変数
• 統計における独立変数
• 論理あるいは数学式の変数で独立変数によって変わる値
• 微分係数と差の概念によって独立変数（または変数）の変化に関して関数の変動に対処する微積分学の部分
• 関数が定義される独立変数の値の集合
• 独立変数が無限に近付くにつれある関数が向かう数学的値
• 1つの関数の従属変数を、別の関数の独立変数として表することで得られる関数
• 独立変数である特定の関数が、与えられた限界を越えた時には数値1を、それ以外の時は数値0をとる関数
• 独立変数が指数となっている関数
• 独立変数値と関数値との対応表
• 関数において,逆補間法という,独立変数を求める方法
• 独立変数という変数