跡 (線型代数学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/06/02 14:49 UTC 版)
外部リンク
- 『行列のトレースのいろいろな性質とその証明』 - 高校数学の美しい物語
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Trace of a square matrix", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
- Weisstein, Eric W. "Matrix Trace". MathWorld (英語).
- Weisstein, Eric W. "Tensor Trace". MathWorld (英語).
- trace of a matrix - PlanetMath.(英語)
- proof of properties of trace of a matrix - PlanetMath.(英語)
- example of trace of a matrix - PlanetMath.(英語)
注釈
- ^ tr(XY) = tr(YX) は X, Y が正方行列でない場合にも、XY, YX がともに定義できる限りにおいて成り立つ。実際、X = (xij), Y = (yij) とすれば明らかに tr(XY) = ∑i,jxijyji = ∑i,jyjixij = tr(YX).
- ^ これは から従う
- ^ コーシー=シュワルツの不等式で示せる
出典
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