さんたい‐もんだい【三体問題】
三体問題
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古典力学において、三体問題（さんたいもんだい、英: three-body problem）とは、互いに重力相互作用する三質点系の運動がどのようなものかを問う問題[1][2][3]。天体力学では万有引力により相互作用する天体の運行をモデル化した問題として、18世紀中頃から活発に研究されてきた[4][5]。運動の軌道を与える一般解が求積法では求まらない問題として知られる。
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[続きの解説]
三体問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/15 05:56 UTC 版)
詳細は「三体問題」および「摂動」を参照 相互に重力的な作用を及ぼし合う3体からなる系の力学は複雑である。一般に、三体系の振る舞いは初期条件に鋭敏に依存するカオス的なものになる。したがって、3つの天体の動きを決める問題である三体問題は、特別な場合を除いては解析的に解くことができない。その代わりに、数値解析が用いられる。 古在メカニズムは、「階層的」な三重星系、すなわち摂動を起こす1つの天体が、内側で連星をなす残りの2天体から離れた位置を公転している系で見られる現象である。摂動を起こす天体と、内側の連星の質量中心が、「外側の連星」を構成する。このような系はしばしば、内側連星と外側連星の孤立した進化に対応した2つの項の合計と、その連星同士の2つの軌道の結合を表す3番目の項として、階層的な三体系のハミルトニアンを記述した摂動理論を用いて研究される。このハミルトニアンは以下のように書かれる。 H = H i n + H o u t + H p e r t . {\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{\rm {in}}+{\mathcal {H}}_{\rm {out}}+{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}.} ここで、 H i n {\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {in}}} は内側の近接した連星の進化を記述する項、 H o u t {\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {out}}} は「外側の連星」の進化を記述する項、 H p e r t {\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {pert}}} はその2つを結び付ける、摂動に関する項である。この摂動項は、内側の連星と外側の連星の軌道長半径の比 α {\textstyle \alpha } で展開される。したがってこの α {\textstyle \alpha } は階層的な三重星系においては小さな量となる。摂動項の級数は急速に収束するため、階層的な三重星系の定性的な振る舞いは、展開の低次の項で決まる。それぞれ、四重極 ( ∝ α 2 {\textstyle \propto \alpha ^{2}} )、八重極 ( ∝ α 3 {\textstyle \propto \alpha ^{3}} )、十六重極 ( ∝ α 4 {\textstyle \propto \alpha ^{4}} ) の項であり、以下のように記述される。 H p e r t = H q u a d + H o c t + H h e x + O ( α 5 ) . {\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {pert}}={\mathcal {H}}_{\rm {quad}}+{\mathcal {H}}_{\rm {oct}}+{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).} 多くの系では、天体の運動は摂動展開の最も低次な四重極項で十分に記述されることが分かっている。八重極の項は特定の条件において支配的な項となり、これが古在振動の振幅の長期進化の原因となっている。
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三体問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:03 UTC 版)
重力相互作用する3天体の運動を求める問題は三体問題として知られる。第三体の質量が他の二体に比べて極めて小さく、二体に及ぼす重力が無視できるとき制限三体問題と呼び、特に二体が円運動するときを円制限三体問題と呼ぶ。この問題は多くの人の手によって調べられてきており、三体問題は求積法により解くことはできないものの、特殊解のひとつであるラグランジュ点はよく知られている。 詳細は「三体問題 」、「ラグランジュ点 」、および「ヒル球」を参照
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