関数方程式

デジタル大辞泉

かんすう‐ほうていしき〔クワンスウハウテイシキ〕【関数方程式】

読み方：かんすうほうていしき

未知の関数を含む方程式。微分方程式など。

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関数方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 01:08 UTC 版)

数学、及びその応用分野において、関数方程式（かんすうほうていしき、functional equation）は、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の種類などをもとに決定することができる。通常は代数方程式に帰着できない方程式を指す。

リーマンゼータ関数やその類似物が満たす特殊な関数方程式は、関数等式と呼ばれることが多い。

例

リーマンゼータ関数 ζ は関数方程式

$\zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\Gamma (1-s)\zeta (1-s)$

• BNF: cb11979437x (データ)
• J9U: 987007553158205171
• LCCN: sh85052317
• NDL: 00564961
• NKC: ph120401

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関数方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/12 01:51 UTC 版)

「方程式」の記事における「関数方程式」の解説

詳細は「関数方程式」および「微分方程式」を参照 数の等式ではなく関数の等式で与えられる方程式を関数方程式と呼ぶ。 F ( x , y , z , … ; f 1 ( x , y , z , … ) , f 2 ( x , y , z , … ) , … ) = 0 関数方程式によって決定される関数を未知関数 (unknown function) と呼び、方程式中のそれ以外の関数は既知関数 (known function) として区別される。特に関数とその導関数に対して関係式を与えることで得られる微分方程式は、物理学の研究から興味深い実例を与えられ、逆にその研究成果が物理学に寄与するなど、物理学との関連が深い。一方純粋数学的には層の理論などと結びついて興味深い結果が得られている。微分方程式はさらに常微分方程式と偏微分方程式に別けられる。 連続的な変数に関する微分の近似として、離散系における差分によって定式化された差分方程式の考察がしばしば有用である。微分方程式と差分方程式では様々な類似概念や類似手法が並行して通用するため、同じ事象の連続的な側面と離散的な側面とを表していると考えることもできる。 また、方程式の形のみならず「重ね合わせの原理が働く」か否かという、解の状態についての分類が考えられる。解の重ね合わせが考えられる方程式を線型方程式、そうでないものを非線型方程式と呼ぶ。解の重ね合わせはベクトル空間の概念と結びつき、線型性という観点から線型代数学の様々な概念や手法を適用することが可能になる。とくに微分方程式を代数的に取り扱うという立場においては線型微分方程式は最も基本的な対象となる。 重要な数学的概念の導入・発展をもたらした関数方程式に、熱方程式や超幾何関数の微分方程式、可積分系に対するKdV方程式・KZ方程式が挙げられる。