リーマン・パデゼータ関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/17 05:04 UTC 版)
「パデ近似」の記事における「リーマン・パデゼータ関数」の解説
発散級数の再足し上げ(resummation)、すなわち ∑ z = 1 ∞ f ( z ) {\displaystyle \sum _{z=1}^{\infty }f(z)} を調べるには、パデまたは単に有理ゼータ関数を次のように導入すると便利である。 ζ R ( s ) = ∑ z = 1 ∞ R ( z ) z s , {\displaystyle \zeta _{R}(s)=\sum _{z=1}^{\infty }{\frac {R(z)}{z^{s}}},} ここで、 R ( x ) = [ m / n ] f ( x ) {\displaystyle R(x)=[m/n]_{f}(x)\,} は関数f(x)の次数 (m,n) のパデ近似である。 s = 0での ゼータ正則化値は、発散級数の和と見なされる。 このパデゼータ関数の関数方程式は次のとおりである。 ∑ j = 0 n a j ζ R ( s − j ) = ∑ j = 0 m b j ζ 0 ( s − j ) , {\displaystyle \sum _{j=0}^{n}a_{j}\zeta _{R}(s-j)=\sum _{j=0}^{m}b_{j}\zeta _{0}(s-j),} ここで、a jとb jはパデ近似の係数である。下付き文字「0」は、パデが次数[0/0]であることを意味する。したがって、この場合リーマンゼータ関数となる。
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