リーマンゼータ関数の零点による近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 04:29 UTC 版)
「フォン・マンゴルト関数」の記事における「リーマンゼータ関数の零点による近似」の解説
リーマンゼータ関数の零点を渡る総和の実部について考える。 − ∑ i = 1 ∞ n ρ ( i ) {\displaystyle -\sum _{i=1}^{\infty }n^{\rho (i)}} ここで ρ(i) は i 番目の零点である。素数にピークがあるが、隣のグラフでも確認でき、数値計算によっても検証できる。これは総和を取るとフォン・マンゴルト関数になるわけではない。 フォン・マンゴルト関数のフーリエ変換は、リーマンゼータの零点の虚数部のスペクトルを、対応する x 座標のスパイクとして与える（右）。一方、フォン・マンゴルト関数はリーマンゼータの零点の波で近似できる（左）。 フォン・マンゴルト関数のフーリエ変換は、リーマンゼータ関数の零点の虚数部に等しい座標にスパイクのあるスペクトルを与える。これは、二重性と呼ばれることがある。
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