ゼータ正則化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/02 23:27 UTC 版)
正しい形 (the right form) での算術級数のゼータ正則化和は、対応するフルヴィッツゼータ函数の値として ∑ n = 0 ∞ ( n + β ) = ζ H ( − 1 ; β ) {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(n+\beta )=\zeta _{\text{H}}(-1;\beta )} で与えられる。ゼータ正則化和 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ は ζR(0) = −1/2 に、また 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ は ζR(−1) = −1/12 に（ゼータとしてはリーマンゼータ函数 ζR をとって）割り当てられるけれども、上記の和が − 1 12 − β 2 {\textstyle -{\frac {1}{12}}-{\frac {\beta }{2}}} に等しいとは一般にはならない。
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