リーマン・フルヴィッツの公式を使うと
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/02 07:30 UTC 版)
「超楕円曲線」の記事における「リーマン・フルヴィッツの公式を使うと」の解説
リーマン・フルヴィッツの公式と使うと、種数 g を持つ超楕円曲線は、次数 n = 2g + 2 の多項式で定義される。X を種数 g の曲線、P1 をリーマン球面として、分岐指数 2 の全単射 f : X → P1 を考える。g1 = g とし、g0 を P1 の種数（つまり = 0 であるが）とすると、リーマン・フルヴィッツの公式は、 2 − 2 g 1 = 2 ( 1 − g 0 ) − ∑ s ∈ X ( e s − 1 ) {\displaystyle 2-2g_{1}=2(1-g_{0})-\sum _{s\in X}(e_{s}-1)} となる。ここに s は X の上の全ての分岐点を渡る。分岐点の数は有限であり、n とすると n = 2g + 2 を得る。
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