クニーズニク・ザモロドチコフ方程式

ウィキペディア

クニーズニク・ザモロドチコフ方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/12 09:46 UTC 版)

数学において、クニーズニク・ザモロドチコフ方程式(Knizhnik–Zamolodchikov equations)、あるいは、KZ方程式(KZ equations)は、固定されたレベルでのアフィンリー代数（の表現）に付随する共形場理論の相関函数が満たすべき、付加する一連の制限条件である。これらの方程式は、プライマリ場(primary field)の N-点函数が満たす正則特異点(regular singular point)を持つ複素偏微分方程式系を形成し、リー代数か頂点代数(vertex algebra)のどちらかの定式化を使い導出することができる。共形場理論の種数 0 の部分の構造は、これらの方程式のモノドロミー的な性質の中にコード化されている。特に、プライマリ場のブレイディングやフュージョン（あるいは、それらに付随する表現）は、4-点函数の性質から導出することができる。このため、KZ方程式は単一な行列に値を持つフックス型の一階複素常微分方程式へ帰着される。もともとは、ロシアの物理学者であるワディム・クニーズニク(Vadim Knizhnik)とアレクサンダー・ザモロドチコフ(Alexander Zamolodchikov)が、超幾何微分方程式の接続係数(connection coefficients)に関する古典的なガウスの公式を使い、SU(2)に対する理論を導いた。