ヒルの方程式

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ヒルの方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/20 04:40 UTC 版)

この項目では、宇宙工学における方程式について説明しています。数学における微分方程式の形については「ヒル微分方程式」を、生化学における方程式については「ヒルの式」をご覧ください。

ヒルの方程式（Hill's equations あるいは Clohessy-Wiltshire equations）とは、衛星軌道を動く質点のそばを動く別の質点との相対運動を表す式であり、宇宙ステーションのような人工衛星とのランデブーのための基礎方程式となる^[1]。

歴史

1878年にジョージ・ウィリアム・ヒルによって地球に対する月の相対的な軌道に関する初期の研究が行われ、その過程でこの方程式は導出された^[2]。 この周期的な要素を含む方程式に関する研究により、後に数学でヒル微分方程式として一般化された。

1960年に W. H. Clohessy と R. S. Wiltshire によって軌道上でのランデブーを実行するための一般的な運動方程式として再発見された^[1]。

概説

単純化のため、円軌道に限定する。軌道上の質点（ターゲット）に、ターゲットとともに動く座標原点をおき、軌道中心から軌道の直径の外向きに x軸をとる。（すなわち、地球を回る人工衛星ならば、 つねに地表側が -x方向となるような座標系とする。）また軌道運動の進行方向に y軸をとり、 xy面に垂直に z軸をとり、軌道運動の角速度を${\displaystyle \omega }$