テンソル分解

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テンソル分解

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/01 09:13 UTC 版)

テンソル分解（英: tensor decomposition)とはテンソルをより階数の少ないテンソル（含む行列やベクトル）の積和で表現する数学的な手法の総称である。行列に対する行列分解のテンソルへの拡張とみなすことができる。行列は二階のテンソルとみなすことができるので、行列分解とテンソル分解を分ける意味は特に無いように思えるかもしれないが、二階のテンソルである行列はより階数の少ないテンソルが二階のテンソルである行列と一階のテンソルとみなせるベクトルでしか分解できないのに対し、より高階のテンソルは行列、ベクトル、およびテンソル自身の積和で表現できるため極めて多彩な展開が存在するために研究が進んでいない分野である。

よく用いられるテンソル分解

上述の様にテンソル分解には非常に多彩な自由度が存在するが、主に歴史的な経緯からいくつかのよく用いられる分解が存在する。

CP分解

CP分解はテンソルをベクトルのクロネッカー積の和で表現する方法である。

$${\mathcal {A}}=\sum _{i=1}^{R}\lambda _{i}\mathbf {a} _{i}^{1}\otimes \mathbf {a} _{i}^{2}\otimes \cdots \otimes \mathbf {a} _{i}^{m},$$
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