CP分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/01 09:13 UTC 版)
CP分解（英語版）はテンソルをベクトルのクロネッカー積の和で表現する方法である。 A = ∑ i = 1 R λ i a i 1 ⊗ a i 2 ⊗ ⋯ ⊗ a i m , {\displaystyle {\mathcal {A}}=\sum _{i=1}^{R}\lambda _{i}\mathbf {a} _{i}^{1}\otimes \mathbf {a} _{i}^{2}\otimes \cdots \otimes \mathbf {a} _{i}^{m},} ここで A ∈ R N 1 × N 2 × ⋯ × N m {\displaystyle {\mathcal {A}}\in \mathbb {R} ^{N_{1}\times N_{2}\times \cdots \times N_{m}}} はm階のテンソル、 a ∈ R N i {\displaystyle \mathbf {a} \in \mathbb {R} ^{N_{i}}} は N i {\displaystyle N_{i}} 次元のベクトルである。 λ i ∈ R {\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {R} } は各項の重みを表す係数であり、Rはテンソルのランクと呼ばれる量である。CP分解においてはRを最低いくつにすれば等式が成り立つような解が存在するかを数値計算をせずに事前に調べる方法が存在しない。このため実用上は数値計算で十分誤差が小さくなるようなRを試行錯誤で探索することになる。
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