テンソルトレイン分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/01 09:13 UTC 版)
「テンソル分解」の記事における「テンソルトレイン分解」の解説
テンソルトレイン分解はテンソルを三階のテンソルのテンソル積の和で表現する方法である。 A j 1 j 2 ⋯ j m = ∑ i 1 = 1 R 1 ∑ i 2 = 2 R 1 ⋯ ∑ i m − 1 = 1 R m − 1 U i 1 j 1 U i 1 i 2 j 2 ⋯ U i m − 2 i m − 1 j m − 1 U i m − 1 j m {\displaystyle {\mathcal {A}}_{j_{1}j_{2}\cdots j_{m}}=\sum _{i_{1}=1}^{R_{1}}\sum _{i_{2}=2}^{R_{1}}\cdots \sum _{i_{m-1}=1}^{R_{m-1}}U_{i_{1}j_{1}}U_{i_{1}i_{2}j_{2}}\cdots U_{i_{m-2}i_{m-1}j_{m-1}}U_{i_{m-1}j_{m}}} ここで U i 1 j 1 ∈ R R 1 × N 1 , U i m − 1 j m ∈ R R m − 1 × N m , U i k − 1 i k j k ∈ R R k − 1 × R k × N k {\displaystyle U_{i_{1}j_{1}}\in \mathbb {R} ^{R_{1}\times N_{1}},U_{i_{m-1}j_{m}}\in \mathbb {R} ^{R_{m-1}\times N_{m}},U_{i_{k-1}i_{k}j_{k}}\in \mathbb {R} ^{R_{k-1}\times R_{k}\times N_{k}}} である。 R k ∈ N {\displaystyle R_{k}\in \mathbb {N} } はランクであり、上限を評価する不等式は存在するが数値計算をせずにテンソル分解で等式が成立する最小の R k {\displaystyle R_{k}} を事前に知る方法は存在しない。
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