テンソルの対称成分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/06/21 03:55 UTC 版)
V は標数 0 の体上のベクトル空間とする。T ∈ V⊗k を k-次テンソルとすれば、T の対称成分は、平均化（対称化） Sym T = 1 k ! ∑ σ ∈ S k τ σ T {\displaystyle \operatorname {Sym} T={\frac {1}{k!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{k}}\tau _{\sigma }T} T = T i 1 i 2 … i k e i 1 ⊗ e i 2 ⊗ ⋯ ⊗ e i k {\displaystyle T=T_{i_{1}i_{2}\dots i_{k}}e^{i_{1}}\otimes e^{i_{2}}\otimes \cdots \otimes e^{i_{k}}} Sym T = 1 k ! ∑ σ ∈ S k T i σ 1 i σ 2 … i σ k e i 1 ⊗ e i 2 ⊗ ⋯ ⊗ e i k {\displaystyle \operatorname {Sym} T={\frac {1}{k!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{k}}T_{i_{\sigma 1}i_{\sigma 2}\dots i_{\sigma k}}e^{i_{1}}\otimes e^{i_{2}}\otimes \cdots \otimes e^{i_{k}}} T ( i 1 i 2 … i k ) = 1 k ! ∑ σ ∈ S k T i σ 1 i σ 2 … i σ k {\displaystyle T_{(i_{1}i_{2}\dots i_{k})}={\frac {1}{k!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{k}}T_{i_{\sigma 1}i_{\sigma 2}\dots i_{\sigma k}}} とも書かれる。
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