変位勾配テンソルとひずみテンソルの関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 20:47 UTC 版)
「変位」の記事における「変位勾配テンソルとひずみテンソルの関係」の解説
「連続体力学#歪み」も参照 変位勾配テンソルには性質の異なる2つの内容が含まれる。 ∂ u i ∂ x j = ϵ i j + ω i j , ϵ i j = 1 2 ( ∂ u i ∂ x j + ∂ u j ∂ x i ) , ω i j = 1 2 ( ∂ u i ∂ x j − ∂ u j ∂ x i ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}=\epsilon _{ij}+\omega _{ij},\\&\epsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right),\quad \omega _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)\end{aligned}}} 変位勾配テンソルの対称成分εはひずみテンソルと呼ばれ、形状の変化の程度をあらわす量である。一方、反対称成分ωは物体が形状を変化させずに単に回転することを表す。
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