変位分布と対称・反対称モード
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 06:51 UTC 版)
「ラム波」の記事における「変位分布と対称・反対称モード」の解説
板の中立面上の一点を原点とし、伝搬方向をx方向、板厚方向をzとするとき、定数A, B, C, Dを用いて、ラム波の変位場は以下の式で表される。 u x = Re [ { k A cos ( p z ) + q B cos ( q z ) + k C sin ( p z ) + q D sin ( q z ) } exp { i ( k x − ω t ) } ] , {\displaystyle u_{x}=\operatorname {Re} \left\lbrack \left\lbrace kA\cos(pz)+qB\cos(qz)+kC\sin(pz)+qD\sin(qz)\right\rbrace \exp \left\lbrace i(kx-\omega t)\right\rbrace \right\rbrack ,} u z = Re [ i { p A sin ( p z ) − k B sin ( q z ) − p C cos ( p z ) + k D cos ( q z ) } exp { i ( k x − ω t ) } ] , {\displaystyle u_{z}=\operatorname {Re} \left\lbrack i\left\lbrace pA\sin(pz)-kB\sin(qz)-pC\cos(pz)+kD\cos(qz)\right\rbrace \exp \left\lbrace i(kx-\omega t)\right\rbrace \right\rbrack ,} A,B,C,Dは振幅を表す任意定数であり、 ( 2 k p sin ( p h ) ( q 2 − k 2 ) sin ( q h ) ( q 2 − k 2 ) cos ( p h ) − 2 k q cos ( q h ) ) ( A B ) = 0 , {\displaystyle {\begin{pmatrix}2kp\sin(ph)&(q^{2}-k^{2})\sin(qh)\\(q^{2}-k^{2})\cos(ph)&-2kq\cos(qh)\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}}=0,} ( 2 k p cos ( p h ) ( q 2 − k 2 ) cos ( q h ) ( q 2 − k 2 ) sin ( p h ) − 2 k q sin ( q h ) ) ( C D ) = 0 , {\displaystyle {\begin{pmatrix}2kp\cos(ph)&(q^{2}-k^{2})\cos(qh)\\(q^{2}-k^{2})\sin(ph)&-2kq\sin(qh)\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}C\\D\end{pmatrix}}=0,} を満たす。上の分散関係式におけるΩS=0を満たす場合、A,Bがともに0になる自明解以外の解をとりうる（A,Bがいずれかあるいは双方が非ゼロをとりうる）。このとき、変位場はz=0の面に対して対称となるため、このような変位場を有するラム波伝搬モードは特に対称モードと呼ばれる。 同様にΩA=0を満たす場合、C,Dがともに0になる自明解以外の解をとりうる（C,Dがいずれかあるいは双方が非ゼロをとりうる）。このとき、変位場はz=0の面に対して反対称となるため、このような変位場を有するラム波伝搬モードは特に反対称モードと呼ばれる。
※この「変位分布と対称・反対称モード」の解説は、「ラム波」の解説の一部です。
「変位分布と対称・反対称モード」を含む「ラム波」の記事については、「ラム波」の概要を参照ください。
- 変位分布と対称・反対称モードのページへのリンク
