変位
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/17 15:41 UTC 版)
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| 古典力学 | |
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ばねに繋いだ物体の運動では、物体の位置は、ばねの自然長の位置を基準とした変位で表すのが便利である。 このとき物体の位置エネルギーは、次のような式で表せる。
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出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。
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- Dill, Ellis Harold (2006). Continuum Mechanics: Elasticity, Plasticity, Viscoelasticity. Germany: CRC Press. ISBN 0-8493-9779-0
- Hutter, Kolumban; Klaus Jöhnk (2004). Continuum Methods of Physical Modeling. Germany: Springer. ISBN 3-540-20619-1
- Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory. CRC Press. ISBN 0-8493-1138-1
- Macosko, C. W. (1994). Rheology: principles, measurement and applications. VCH Publishers. ISBN 1-56081-579-5
- Mase, George E. (1970). Continuum Mechanics. McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-040663-4
- Mase, G. Thomas; George E. Mase (1999). Continuum Mechanics for Engineers (Second ed.). CRC Press. ISBN 0-8493-1855-6
- Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-83979-3
変位勾配テンソル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 20:47 UTC 版)
物質表示の変位ベクトル u ( X , t ) = x ( X , t ) − X {\displaystyle {\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {X}},t)={\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}},t)-{\boldsymbol {X}}} を物質座標X で偏微分して得られるテンソルは、物質変位勾配テンソル ∇X u または単に変位勾配テンソルと呼ばれる。 ∇ X u = ∇ X x − I = F − I {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla _{\boldsymbol {X}}{\boldsymbol {u}}&=\nabla _{\boldsymbol {X}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {I}}\\&={\boldsymbol {F}}-{\boldsymbol {I}}\end{aligned}}\qquad } または、 ∂ u i ∂ X K = ∂ x i ∂ X K − δ i K {\displaystyle {\frac {\partial u_{i}}{\partial X_{K}}}={\frac {\partial x_{i}}{\partial X_{K}}}-\delta _{iK}} ここで、F は変形勾配テンソル、I は恒等テンソルである。 同様に、空間表示の変位ベクトル U ( x , t ) = x − X ( x , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {U}}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {X}}({\boldsymbol {x}},t)} を空間座標で偏微分して得られるテンソルは、空間変位勾配テンソル ∇x U と呼ばれる。 ∇ x U = I − ∇ x X = I − F − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla _{\boldsymbol {x}}{\boldsymbol {U}}&={\boldsymbol {I}}-\nabla _{\boldsymbol {x}}{\boldsymbol {X}}\\&={\boldsymbol {I}}-{\boldsymbol {F}}^{-1}\end{aligned}}} または、 ∂ U J ∂ x k = δ J k − ∂ X J ∂ x k {\displaystyle {\frac {\partial U_{J}}{\partial x_{k}}}=\delta _{Jk}-{\frac {\partial X_{J}}{\partial x_{k}}}}
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