固体力学との関連性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/26 23:13 UTC 版)
固体力学において、体積ひずみという概念がある。ここでは、体積ひずみと体積変化率との関連性について述べ、非圧縮性のもとで体積ひずみが0となることを示す。 変形勾配テンソルは、変位勾配テンソルと恒等テンソルを用いると次のように表される。 ここで、変形勾配テンソルは である。は変位を表す。 変形勾配テンソルの各要素は変位勾配テンソル（の成分）を用いると、以下の様に表される。 よって、体積変化率を変位勾配テンソルで表すと、下の式を得る。 ここで、 および は変位勾配の2次の項と3次の項を表す。非圧縮性であることから、とすると、結局次の式を得る。 微小変形を考えると、とが無視でき、 となるため、次の式を得る。 上記のように、非圧縮性から体積ひずみが0となることが示された。
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