テンソルとしての性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/15 09:20 UTC 版)
渦度は、速度勾配テンソルの反対称成分 ( ∂ [ i v j ] ) = 1 2 ( 0 ∂ v 1 ∂ x 2 − ∂ v 2 ∂ x 1 ∂ v 1 ∂ x 3 − ∂ v 3 ∂ x 1 ∂ v 2 ∂ x 1 − ∂ v 1 ∂ x 2 0 ∂ v 2 ∂ x 3 − ∂ v 3 ∂ x 2 ∂ v 3 ∂ x 1 − ∂ v 1 ∂ x 3 ∂ v 3 ∂ x 2 − ∂ v 2 ∂ x 3 0 ) {\displaystyle {\big (}\partial _{[i}v_{j]}{\big )}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}0&{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x_{2}}}-{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x_{1}}}&{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x_{3}}}-{\dfrac {\partial v_{3}}{\partial x_{1}}}\\\\{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x_{1}}}-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x_{2}}}&0&{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x_{3}}}-{\dfrac {\partial v_{3}}{\partial x_{2}}}\\\\{\dfrac {\partial v_{3}}{\partial x_{1}}}-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x_{3}}}&{\dfrac {\partial v_{3}}{\partial x_{2}}}-{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x_{3}}}&0\end{pmatrix}}} を、関係式 1 2 ( ∂ v i ∂ x j − ∂ v j ∂ x i ) = ϵ j i k ω k {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)=\epsilon _{jik}\omega _{k}} を用いてベクトルとして表したものである。ここで ε はエディントンのイプシロンである。
※この「テンソルとしての性質」の解説は、「渦度」の解説の一部です。
「テンソルとしての性質」を含む「渦度」の記事については、「渦度」の概要を参照ください。
- テンソルとしての性質のページへのリンク
