53平均律
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/23 15:50 UTC 版)
53平均律（英: 53-equal temperament）とは、1オクターヴを53の等しいステップに分割した音律である。 各ステップは、 ( ) の周波数比率、あるいは 1200/53 ≈ 22.6415 セントである。この音程は時にホルダーのコンマと呼ばれる。
![\sqrt[53]{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/002e1680d9bd3711d8ab535f101f4a3992f1bed8)
歴史
この分割への理論的な関心は古代にさかのぼる。中国の音楽理論家である京房（78BC-37BC）は、53個の完全五度の連鎖 が、31オクターヴ にほぼ等しいことを発見した。彼は6桁の精度で差を算出し とした（京房の六十律）[1]。
その後、同じ発見が、数学者および音楽理論家であるニコラス・メルカトル (Nicholas Mercator, c. 1620-1687) によってなされ、彼はこの値を として正確に算出し、メルカトルのコンマとして知られている[2]。メルカトルのコンマは、約3.6150セント (≈ 1/332 オクターヴ)という小さな値であるが、53平均律は、そのコンマの1/53倍 (≈ 0.0682 セント ≈ 1/315 シントニックコンマ ≈ 1/344 ピタゴラスコンマ)だけ各々の完全五度を補正し平準化する。したがって、53平均律は、すべての実際上の目的に対してピタゴラス音律の拡張と等価といえる。
メルカトルの後、ウィリアム・ホルダーは、1694年の論文で、53平均律が、長三度を1.4セント以内によく近似することを指摘した。したがって、53平均律はまた、 5限界純正律の音程を高い精度で代表する[3][4]。53平均律のこの性質は、より以前に知られていたかもしれない。アイザック・ニュートンの未出版の手稿は、彼が1664-65年頃すでにそれに気づいていたことを示唆する[5]。
スケールダイヤグラム
| 間隔 (steps) | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | |||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 間隔 (cents) | 68 | 45 | 91 | 68 | 45 | 68 | 45 | 23 | 45 | 91 | 23 | 91 | 68 | 45 | 68 | 91 | 45 | 68 | 45 | 23 | 45 | |||||||||||||||||||||||
| 音名 | C±0 | C♯-2 | D♭+1 | D±0 | D♯-2 | E♭+1 | E-1 | F♭+2 | E♯-3 | F±0 | F♯-1 | G♭+1 | G±0 | G♯-2 | A♭+1 | A-1 | A♯-2 | B♭+1 | B-1 | C♭+2 | B♯-3 | C±0 | ||||||||||||||||||||||
| 音程 (cents) | 0 | 68 | 113 | 204 | 272 | 317 | 385 | 430 | 453 | 498 | 589 | 611 | 702 | 770 | 815 | 883 | 974 | 1019 | 1087 | 1132 | 1155 | 1200 | ||||||||||||||||||||||
| 音程 (steps) | 0 | 3 | 5 | 9 | 12 | 14 | 17 | 19 | 20 | 22 | 26 | 27 | 31 | 34 | 36 | 39 | 43 | 45 | 48 | 50 | 51 | 53 | ||||||||||||||||||||||
他の音律との比較
この音律における31段の音程がほとんど正確に純正な完全五度と等しいので、理論上この音律は53音まで拡張されたピタゴラス音律の一形体であると考えられる。したがって（実用上）純正な五度や、純正より広い長三度（純正の5:4に対して81:64）、また逆に狭い短三度（6:5と比べ32:27）など、ピタゴラス音律と同じ特性を持つ音程が利用できる。
しかしながら、53平均律は非常に純正音程に近い追加の音程を含んでいる。例えば、17段の音程も長三度だが、純正な音程(5:4)よりもわずか1.4セントだけ狭い音程である。53平均律は、5限界純正律の音程をよく近似する。
第7倍音に関連する純正音程の近似はやや劣るが、7:5の三全音で最大の偏差を持ちつつ、依然として一致を見せる。第11倍音に関連する音程の近似はより劣る。
| 音程名 | サイズ (段) | サイズ (cents) | 純正比 | 純正 (cents) | 偏差 |
| harmonic seventh | 43 | 973.585 | 7:4 | 968.826 | -4.759 |
| perfect fifth | 31 | 701.887 | 3:2 | 701.955 | 0.068 |
| Pythagorean tritone[6] | 27 | 611.321 | 729:512 | 611.73 | 0.409 |
| diatonic tritone | 26 | 588.679 | 45:32 | 590.224 | 1.544 |
| Pythagorean diminished fifth | 26 | 588.679 | 1024:729 | 588.27 | -0.409 |
| septimal tritone | 26 | 588.679 | 7:5 | 582.512 | -6.167 |
| classic tritone | 25 | 566.038 | 25:18 | 568.717 | 2.68 |
| undecimal tritone | 24 | 543.396 | 11:8 | 551.318 | 7.922 |
| double diminished fifth | 24 | 543.396 | 512:375 | 539.104 | -4.292 |
| undecimal augmented fourth | 24 | 543.396 | 15:11 | 536.951 | -6.445 |
| acute fourth | 23 | 520.755 | 27:20 | 519.551 | -1.203 |
| perfect fourth | 22 | 498.113 | 4:3 | 498.045 | -0.068 |
| grave fourth | 21 | 475.472 | 320:243 | 476.539 | 1.067 |
| septimal narrow fourth | 21 | 475.472 | 21:16 | 470.781 | -4.691 |
| classic augmented third | 20 | 452.83 | 125:96 | 456.986 | 4.156 |
| tridecimal augmented third | 20 | 452.83 | 13:10 | 454.214 | 1.384 |
| septimal major third | 19 | 430.189 | 9:7 | 435.084 | 4.895 |
| classic diminished fourth | 19 | 430.189 | 32:25 | 427.373 | -2.816 |
| Pythagorean ditone | 18 | 407.547 | 81:64 | 407.82 | 0.273 |
| just major third | 17 | 384.906 | 5:4 | 386.314 | 1.408 |
| grave major third | 16 | 362.264 | 100:81 | 364.807 | 2.543 |
| neutral third, tridecimal | 16 | 362.264 | 16:13 | 359.472 | -2.792 |
| neutral third, undecimal | 15 | 339.623 | 11:9 | 347.408 | 7.785 |
| acute minor third | 15 | 339.623 | 243:200 | 337.148 | -2.475 |
| just minor third | 14 | 316.981 | 6:5 | 315.641 | -1.34 |
| Pythagorean semiditone | 13 | 294.34 | 32:27 | 294.135 | -0.205 |
| classic augmented second | 12 | 271.698 | 75:64 | 274.582 | 2.884 |
| septimal minor third | 12 | 271.698 | 7:6 | 266.871 | -4.827 |
| tridecimal diminished third | 11 | 249.057 | 15:13 | 247.741 | -1.316 |
| classic diminished third | 11 | 249.057 | 144:125 | 244.969 | -4.088 |
| septimal whole tone | 10 | 226.415 | 8:7 | 231.174 | 4.759 |
| diminished third | 10 | 226.415 | 256:225 | 223.463 | -2.953 |
| whole tone, major tone | 9 | 203.774 | 9:8 | 203.91 | 0.136 |
| whole tone, minor tone | 8 | 181.132 | 10:9 | 182.404 | 1.272 |
| neutral second, greater undecimal | 7 | 158.491 | 11:10 | 165.004 | 6.514 |
| neutral second, grave whole tone | 7 | 158.491 | 800:729 | 160.897 | 2.407 |
| neutral second, lesser undecimal | 7 | 158.491 | 12:11 | 150.637 | -7.854 |
| neutral second, tridecimal | 6 | 135.849 | 13:12 | 138.573 | 2.724 |
| neutral second, large limma | 6 | 135.849 | 27:25 | 133.238 | -2.611 |
| Pythagorean chromatic semitone | 5 | 113.208 | 2187:2048 | 113.685 | 0.477 |
| just diatonic semitone | 5 | 113.208 | 16:15 | 111.731 | -1.476 |
| major limma | 4 | 90.566 | 135:128 | 92.179 | 1.613 |
| Pythagorean diatonic semitone | 4 | 90.566 | 256:243 | 90.225 | -0.341 |
| just chromatic semitone | 3 | 67.925 | 25:24 | 70.672 | 2.748 |
| just diesis | 2 | 45.283 | 128:125 | 41.059 | -4.224 |
| syntonic comma | 1 | 22.642 | 81:80 | 21.506 | -1.135 |
緩和
53平均律は、ディエシス (128:125)、7限界のコンマ (64:63)、シントニックコンマ (81:80)を含む音程を緩和していない。
53平均律は、32805:32768（スキスマ、純正5度8個と純正長3度1個を重ねた音程と5オクターヴの差分）、15625:15552（クライスマ、純正短3度を6個重ねた音程と3:1の音程の差分）、121:120（大小2つの11限界の中立2度の差分）、225:224（七限界のクライスマ、16:15の半音の2倍と8:7の全音の差分）、325:324（10:9の小全音の2倍と16:13の中立3度の差分）、352:351（13:11の短3度とピタゴラス音律の短3度の差分）の周波数比を緩和する。
参考文献
- ^ McClain, Ernest and Ming Shui Hung. Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity, Ethnomusicology Vol. 23 No. 2, 1979. pp. 205–224.
- ^ Monzo, Joe (2005). "Mercator's Comma", Tonalsoft.
- ^ Holder, William, Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony, facsimile of the 1694 London edition, Broude Brothers, 1967
- ^ Stanley, Jerome, William Holder and His Position in Seventeenth-Century Philosophy and Music Theory, The Edwin Mellen Press, 2002
- ^ Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470–1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice, p. 350.
- ^ "List of intervals", Huygens-Fokker Foundation.
関連項目
「53 equal temperament」の例文・使い方・用例・文例
- 538‐6647に電話してください
- 539便デトロイト行き
- 1953年東京本社
- 導入費用が約530万円、加えて年次の維持費用が約50万円ほど必要となります。
- 日経 225 は 153 円 32 銭高で, 20,901 円 49 銭で引けた.
- 1953年に創設され1979年に2つの省に分割された、かつての行政府の長
- 紀元前539年以降（バビロン捕囚以降）のユダヤ人の歴史の期間の、または、ユダヤ人の歴史の期間に関する
- 紀元前536年にバビロニアのバビロンの捕囚から帰還までのユダとイスラエル史を伝えている2冊の旧約聖書本の第一
- 紀元前536年のバビロン捕囚からの帰還までの、ユダとイスラエルの歴史について語られている2冊の旧約聖書の第2
- 1534年に宗教改革に対してカトリックを擁護して、異教徒の中で布教活動をするためにロヨラのセイント・イグネーシアスによって設立されたカトリック教徒注文
- 異教徒であるオリゲネスへの著作を保持した553年の5回目の全教会会議
- 1100年頃から530年代前半のスペインの征服まで持続した定刻を創設するために同胞に対する主導権を確立したペルーのクスコ・バレーに住んでいるケチュア族の小さなグループ
- 米国の外科医で、消化の研究で知られる（1785年−1853年）
- 英国の作家（フランス生まれ）で、特に子供のための詩で知られる（1870年−1953年）
- アイルランドの哲学者、英国国教会派の司教で、トーマス・ホッブズの実利主義に反対した（1685年−1753年）
- フランスの犯罪学者（1853年−1914年）
- 英国の政治家で、1997年に首相になった（1953年生まれ）
- イタリアの教皇で、縁故主義でボルジア家をイタリアの覇権へと導いた（1378年−1453年）
- イタリア人の1523年から1534年までの教皇で、ヘンリー8世がアラゴンのキャサリンと離婚し、アン・ブーレンと結婚したあと、イングランドのヘンリー8世と関係を断った（1478年−1534年）
- 米国のテニス選手で、全米、全英、全仏、全豪の選手権を同じ年（1953年）に制した最初の女性（1934年−1969年）
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