移動平均

デジタル大辞泉

いどう‐へいきん【移動平均】

読み方：いどうへいきん

統計の手法の一。一定期間の間隔を定め、その間隔内の平均値を連続して計算することによって趨勢(すうせい)的な動向を知ろうとするもの。変動の激しい株価や季節的な変動のみられるデパートの売上高の動きなどをみるのに利用される。

商品先物取引用語集

移動平均（いどうへいきん）

過去何日間か一定の日数の間に出現した相場の平均値段を算出し、これを毎日継続して算出した平均値を移動平均といい、この移動平均を折れ線グラフに描いたものを移動平均線といいます。

FA用語辞典

移動平均

読み方：イドウヘイキン
【英】：moving average

関連するカテゴリ：

デジタルパネルメータ

サンプリングを行うたびに、その回のサンプリングデータを含め過去n回のデータを平均して表示。前回のデータと関連性を持っている。入力信号に重畳された周期的なノイズの除去に有効。移動平均化処理回数は任意に選定する。形K3HB-X/V/S/H/Rの機種では　2、4、8、16・・・512、1024回が設定できる。

関連するカテゴリ：

電子温度調節器

指定サンプリング回数分の現在値の、移動しながらとった平均。

人口統計学辞書

移動平均

ある系列の数値を、より大きな規則性を示す他の系列によって置き換えることが望ましい場合がある。この過程は補整 ¹として知られ、一般的には、時系列やあるいは申告年齢別人口分布のような別種類の系列で観察された複数の数値の間に、滑らかな曲線を当てはめることによって行われる。フリーハンドの曲線が描かれた場合、グラフ補整 ²と呼ばれ、分析的な数学的方法が用いられた場合、曲線の当てはめ ³と呼ばれる。最小二乗法 ⁴によって数学的曲線がデータに当てはめられることがあるが、それは元の系列と平滑化された系列の間の差異を最小化するような方法である。他の方法としては、移動平均 ⁵や有限差異の微積分 ⁶を使用するものがある。これらの手法の一部は内挿（補間） ⁷、すなわち所与の数値の間にある数値を推定するために用いられたり、外挿（補外） ⁸、すなわち所与の範囲の外側にある数値を推定するために用いられたりする。

• 1. 補整graduation（名）；補整するgraduate（動）；補整されたgraduated（形）。
  平滑化smoothing（名）；平滑化するsmooth（動）；平滑化されたsmoothed（形）。
• 7. 内挿（補間）interpolation（名）；内挿（補間）するinterpolate（動）；内挿（補間）されたinterpolated（形）。
• 8. 外挿（補外）extrapolation（名）；外挿（補外）するextrapolate（動）；外挿（補外）されたextrapolated（形）。

ウィキペディア

移動平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/30 02:26 UTC 版)

移動平均（いどうへいきん）は、時系列データ（より一般的には時系列に限らず系列データ）を平滑化する手法である。音声や画像等のデジタル信号処理に留まらず、金融（特にテクニカル分析）や、気象・水象を含む計測など、広い技術分野で使われる。有限インパルス応答に対するローパスフィルタ（デジタルフィルタ）の一種であり、分野によっては移動積分とも呼ばれる。

主要なものは、単純移動平均と加重移動平均と指数移動平均の3種類である。普通、移動平均といえば、単純移動平均のことをいう。

単純移動平均

単純移動平均 (英: Simple Moving Average; SMA) は、直近の n 個のデータの重み付けのない単純な平均である。例えば、10日間の終値の単純移動平均とは、直近の10日間の終値の平均である。それら終値を $p_{M}$

WMA の重み付け N=15 の場合

翌日の WMA を計算するには、 ${\text{WMA}}_{M+1}$

EMA の重み付け N=15 の場合

指数移動平均(英: Exponential Moving Average; EMA) では、指数関数的に重みを減少させる。指数加重移動平均 (英: Exponentially Weighted Moving Average; EWMA)、指数平滑移動平均 (英: Exponentially Smoothed Moving Average) とも呼ばれる。重みは指数関数的に減少するので、最近のデータを重視するとともに古いデータを完全には切り捨てない（重みは完全にゼロにはならない）。右図は、重みの減少する様子を表したものである。なお、EMA は移動平均とは呼べないとする立場もあり、その場合は指数平滑平均 (英: Exponential Average) と呼ぶ。

重みの減少度合いは平滑化係数と呼ばれる 0 と 1 との間の値をとる定数 α で決定される。α は百分率で表現されることもあり、平滑化係数が 10% というのは α=0.1 と同じことを表している。α を時系列区間 N で表すこともあり、その場合は $\alpha ={2 \over {N+1}}$ となる。例えば、N=19 なら α=0.1 となる。重みの半減期（重みが0.5以下となる期間）は、約 N/2.8854 である（N＞5 のとき1％の精度で）。

時系列上のある時点 t の値を Y_t で表し、ある時点 t での EMA を S_t で表す。S₁ は定義しない。S₂ の値をどう設定するかにはいくつかの手法があり、S₂ の値を Y₁ とすることが多いが、S₂ を時系列上の最初の4つか5つのデータの平均とすることもある。α が小さい場合、S₂ をどう設定するかは比較的重要であるが、α が大きい場合は（古い値の重みが小さくなるので）重要ではない。

t≧3 の場合の EMA の計算式は次のとおりである。

$S_{t}=\alpha \times Y_{t-1}+(1-\alpha )\times S_{t-1}$

この計算式は Hunter (1986)によるものである。各データの重みは、 $\alpha (1-\alpha )^{x}Y_{t-(x+1)}$ になる。Roberts (1959) では Y_t-1 の代わりに Y_t を使っていた。

この式をテクニカル分析の用語を使って表すと次のようになる。用語が異なるだけで同じ式である

${\text{EMA}}_{\mathrm {today} }={\text{EMA}}_{\mathrm {yesterday} }+\alpha \times ({\text{price}}_{\mathrm {yesterday} }-{\text{EMA}}_{\mathrm {yesterday} })$

この式で ${\text{EMA}}_{\mathrm {yesterday} }$ を展開すると次式のようなべき級数となり、各時点の価格 p₁, p₂, …… が指数関数的に重み付けされている。

${\text{EMA}}_{M}=\alpha \times \left(p_{M}+(1-\alpha )p_{M-1}+(1-\alpha )^{2}p_{M-2}+\cdots \right)$

理論上これは総和であるが、1−α が 1より小さいので、項はどんどん小さくなって、ある項から先は無視できる大きさになる。

N 日間の EMA といった場合の N は単に係数 α を示すに過ぎず、実際の計算は N 日間のデータだけでは済まない。ただし、直近の N 日間のデータが EMA において 86 ％の重みをもつ。証明：

${{\alpha \times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+\cdots +(1-\alpha )^{N}\right)} \over {\alpha \times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+\cdots +(1-\alpha )^{\infty }\right)}}=1-{\left(1-{2 \over N+1}\right)}^{N+1}$

（左辺の分母は1であり、分子の等比数列の和が右辺の形になる。）この極限値は、

$\lim _{N\to \infty }\left[1-\left(1-{2 \over N+1}\right)^{N+1}\right]$ = 1−e⁻² ≒ 0.8647

になる（e はネイピア数）。

実際には、上のべき級数の式を使って最初のある日までの EMA を計算し、その翌日以降は最初のほうで示した式を使えばよい。

初期値の問題に戻る。古いデータに極めて大きな値があった場合、たとえその重みが小さくても全体には大きな影響を与える。そういう場合には、価格変動がそれほど大きくないと仮定できるなら、重みだけを考慮してある項目数 k までで計算を打ち切ればよい。このとき、省略される項の重みは

   $\alpha \times \left((1-\alpha )^{k}+(1-\alpha )^{k+1}+(1-\alpha )^{k+2}+\cdots \right)$

$=\alpha \times (1-\alpha )^{k}\times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+\cdots \right)$

$=(1-\alpha )^{k}$

となる。すなわち、全体の重み 1 に対して $(1-\alpha )^{k}$ に相当する部分が省略されることになる。

例えば、99.9 ％の重み（精度）で計算したい場合には、計算する項目数を $k={\log(0.001) \over \log(1-\alpha )}$ とすればよい。 $\log \,(1-\alpha )$ は N が増えるに従って $-\alpha ={-2 \over {N+1}}$ に近づいていくから、N が大きいときは $k=3.45(N+1)$ とすればほぼ 99.9% の精度となる。

なお、 $\alpha ={2 \over {N+1}}$ ではなく $\alpha ={1 \over {N}}$ とする EMA もある（次節）。

修正移動平均

修正移動平均 (Modified Moving Average; MMA) は、Running Moving Average (RMA)、平滑移動平均 (Smoothed Moving Average) などと呼ばれる。

定義は次式による。

${\text{MMA}}_{\mathrm {today} }={(N-1)\times {\text{MMA}}_{\mathrm {yesterday} }+{\text{price}} \over {N}}$

要するに、 $\alpha ={1 \over {N}}$ とした指数移動平均である。

三角移動平均

Triangular Moving Average (TMA)。三角形移動平均ともいう。単純移動平均を2回適用したものである。

定義は以下のとおり。w は (N+1)/2 の切り上げとする。

${\text{TMA}}={\text{SMA}}({\text{SMA}}({\text{price}},w),w)$

重みのグラフが二等辺三角形となる。w - 1 日前に最も大きな重みがかかる。

正弦加重移動平均

Sine Weighted Moving Average (SWMA)。加重移動平均において、重みのかけ方に正弦波（三角関数）を利用する。線形加重移動平均に近い $\cos$ を利用する方法と、三角移動平均に近い $\sin$ を利用する方法がある。

累積移動平均

Cumulative moving Average (CA)。全期間の平均をとった移動平均。

定義は次式のとおり。

${\text{CA}}_{i}={{x_{1}+\cdots +x_{i}} \over i}$

一般化した移動平均

より一般化し、重みを任意に決めたものは、移動平均とは呼ばれず、畳み込みやFIRフィルタリングなどと呼ばれることが多い。

しかし、「自己回帰移動平均モデル」の「移動平均」は、この一般化した意味である。

KZフィルタ

単純移動平均より良好な周波数特性を得るため、単純移動平均を数回繰り返すことがある。この操作によってかけられるフィルタをコルモゴロフ・ズルベンコ・フィルタ (Kolmogorov-Zurbenko filter、KZフィルタ) という。

回数を十分増やすと、KZフィルタのインパルス応答はガウス関数に漸近する。

関連項目

• 平均
• テクニカル分析
• 大数の法則
• 罫線表
• 移動平均線
• 株式
• 株価
• 為替
• 外国為替
• システムトレード
• 三尊天井

外部リンク

• Moving Averages at Investopedia
• Moving Average Code Implementation

Weblio日本語例文用例辞書

「移動平均」の例文・使い方・用例・文例

• 株価が200日移動平均線を下回ったら、下げ相場が始まることを意味している可能性がある。
• 株式相場の短期的動向を予測するには、25日移動平均線が最も基本的な基準の一つです。
• 移動平均線という,株価の動きに関する指標