理論の範囲
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 02:04 UTC 版)
「宇宙際タイヒミュラー理論」の記事における「理論の範囲」の解説
宇宙際タイヒミュラー理論は、数論幾何学における望月の以前の研究の続きである。この理論は、国際的な数学界によって査読され、好評を得ており、遠アーベル幾何学への主要な貢献、およびp進タイヒミュラー理論、ホッジ・アラケロフ理論およびフロベニオイド圏の開発を含む。これは、ABC予想および関連する予想をより深く理解することを目的として明示的に参照して開発されたものである。幾何学的な設定では、IUTの特定のアイデアに類似したものが、幾何学的なスピロ不等式のフョードル・ボゴモロフ（英語版）による証明に現れる。 IUTの重要な前提条件は、望月の単遠アーベル幾何学とその強力な再構成結果である。これにより、その基本群または特定のガロア群の知識から、数体上の双曲線に関連するさまざまなスキーム理論オブジェクトを取得できる。IUTは、単遠アーベル幾何学のアルゴリズムの結果を適用して、算術変形を適用した後、関連するスキームを再構築する。主要な役割は、望月のエタルシータ理論で確立された3つの剛性によって演じられる。 大まかに言えば、乗法的情報から加法構造を遠アーベル的な復元を行ない、算術変形は与えられた環の乗算を変更し、タスクは加算が変更された量を測定することである。 遠アーベル的な復元、変形手順のインフラストラクチャは、Θリンクやlogリンクなど、いわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによってデコードされる。 これらのホッジ劇場は、IUTの2つの主要な対称性を使用する。乗法演算と加法幾何学である。ホッジ劇場は、アデールやイデールなどの古典的オブジェクトをグローバル要素に関連して一般化し、一方で、望月のホッジ・アラケロフ理論に登場する特定の構造を一般化する。劇場間のリンクは、環またはスキーム構造と互換性がなく、従来の数論幾何学の外部で実行される。 ただし、それらは特定の群構造と互換性があり、絶対ガロア群や特定のタイプの位相群はIUTで基本的な役割を果たす。関数性の一般化である多重放射性の考慮事項は、3つの穏やかな不確定性を導入する必要があることを意味している。
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