局所凸位相ベクトル空間とは? わかりやすく解説

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局所凸位相ベクトル空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/17 17:31 UTC 版)

関数解析学および関連する数学の分野において、局所凸位相ベクトル空間(きょくしょとついそうベクトルくうかん、: locally convex topological vector space)あるいは局所凸空間(locally convex space)は、ノルム空間を一般化する位相ベクトル空間(TVS)の例である。それらは、均衡かつ併呑凸集合の平行移動によって位相が生成されるような位相ベクトル空間として定義される。または代わりに、それらは半ノルムを伴うベクトル空間として定義され、その族に関して位相を定義することが出来る。一般にこのような空間は必ずしもノルム化可能ではないが、零ベクトルに対する凸局所基の存在はハーン=バナッハの定理の成立を保証する上で十分に強く、その結果として連続線型汎函数に関する豊富な理論がもたらされた。




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