擬距離空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 14:05 UTC 版)
数学の分野における擬距離空間（ぎきょりくうかん、英: pseudometric space）とは、異なる二点の間の距離がゼロとなることもあるように一般化された距離空間である。すべてのノルム空間が距離空間であるように、すべての半ノルム空間は擬距離空間である。このことから、半距離空間（位相空間論における意味とは異なる）という語が、特に関数解析学の分野において、擬距離空間の同義語として用いられることがある。
- ^ Pseudometric topology - PlanetMath.org（英語）
- ^ Howes, Norman R. (1995). Modern Analysis and Topology. New York, NY: Springer. p. 27. ISBN 0-387-97986-7 2012年9月10日閲覧. " を擬距離空間とし、 における同値関係 を、 であるなら であるとすることによって定義する。 を商空間 とし、 を標準射影で、 の各点を、それを含む同値類へと写すような全射とする。各ペア に対して、その における距離を と定義する。 が実際に距離であり、 上の商位相を定義するということを示すことは、容易である。"
[続きの解説]
「擬距離空間」の続きの解説一覧
- 1 擬距離空間とは
- 2 擬距離空間の概要
- 3 位相
- 4 参考文献
- 擬距離空間のページへのリンク
