トポロジーへの貢献とは? わかりやすく解説

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トポロジーへの貢献

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 07:21 UTC 版)

エミー・ネーター」の記事における「トポロジーへの貢献」の解説

パヴェル・アレクサンドロフヘルマン・ヴァイル死亡記事書いたように、ネーター位相幾何学への貢献は彼女のアイデア惜しみなさと彼女の洞察がいかに数学の全分野変えたかを例証する位相幾何学では数学者変形のもとでも不変なままな対象性質例え連結性、を研究するよくあるジョークは、位相幾何学者はドーナツコーヒーカップ区別できないというものである互いに連続的に変形できるからである。 ネーター初期組合せ位相幾何学英語版)からの代数的位相幾何学発展を導く基本的アイデア、特にホモロジー群概念草分けであるとされるアレクサンドロフの記すところによれば、1926年1927年の夏にネーターはハインツ・ホップ(英語版)とアレクサンドロフ開いた講義出席し、そこで "she continually made observations which were often deep and subtle"(「彼女は続けざまにしばしば深くまた絶妙であった観察成した」)という。またアレクサンドロフはこう続ける: When... she first became acquainted with a systematic construction of combinatorial topology, she immediately observed that it would be worthwhile to study directly the group of algebraic complexes and cycles of a given polyhedron and the subgroup of the cycle group consisting of cycles homologous to zero; instead of the usual definition of Betti numbers, she suggested immediately defining the Betti group as the complementary (quotient) group of the group of all cycles by the subgroup of cycles homologous to zero. This observation now seems self-evident. But in those years (192528) this was a completely new point of view.(訳: 彼女が組合せ位相幾何学体系的構成初め触れることになったとき…、代数的複体および与えられ多面体の輪体の成す群、およびホモローグな輪体からなる輪体群の部分群を、直接的に調べることに価値があるろうことを、彼女は直ち見抜いたベッチ数通常の定義代わりにベッチ群すべての輪体の成す群をホモローグな輪体の成す部分群による補群商群)として定義することを直ち示唆したのである。この視座は現在では自明のことだが、192528年当時してみればこれは完全に新たな観点であった。) 位相幾何学代数的に研究するというネーター示唆は、ホップアレクサンドロフらによって直ち受け入れられゲッチンゲン数学者たちの間の議題として頻繁に挙がるようになっていった。ネーターは、自身考えたベッチ群概念が、オイラーポワンカレの公式の理解をより容易にすることを見、ホップはこの主題についての自身仕事を "bears the imprint of these remarks of Emmy Noether"(「エミー・ネーターのこれらの注意刷り込みに負う」)としている。ネーター自身位相幾何学アイデアについて言及したのは、1926年出版物の中で余談として群論応用一つとしてそれを引用したのみである。 位相幾何学対するこの代数的アプローチオーストリアにおいても独立発展した。1926–27年ウィーン開かれた講座において、レオポルト・ヴィートリス(英語版)はホモロジー群定義し、それをヴァルター・マイヤー(英語版)が発展させて、1928年には公理的定義到達した

※この「トポロジーへの貢献」の解説は、「エミー・ネーター」の解説の一部です。
「トポロジーへの貢献」を含む「エミー・ネーター」の記事については、「エミー・ネーター」の概要を参照ください。

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