トポロジー的分類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/18 17:24 UTC 版)
六面体の形状を、各面の隣接関係によりトポロジー的に分類すると、全部で10種類となる[要出典]。以下にその形状を列挙するが、番号は仮に付けたものである。これらのうちで凸に作りうるものは7種類に限られ、残りの3種類（8,9,10）は凹（非凸）にしか作ることができない。 6つの四角形。 - 立方体、直方体、平行六面体、四角柱、四角錐台、ねじれ双三角錐など、計量的性質によって様々に呼び分けるのが普通である。 6つの三角形。 - 双三角錐であるか、三角錐の一面を内側に三角錐状に凹ませてできる凹立体（いわば広義の双三角錐）である。 1つの五角形と5つの三角形。 - 五角錐である。 1つの五角形と2つの四角形と3つの三角形。 2つの五角形と2つの四角形と2つの三角形。 4つの四角形と2つの三角形。 2つの四角形と4つの三角形。 - 四角形面どうしが1辺で接するので、次行とは区別される。 2つの四角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹四角形面どうしが離れた2点で接するという特徴をもつ。 2つの五角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹五角形面どうしが1辺とその延長上の1点で隣接するという特徴をもつ。 2つの六角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹六角形面どうしが同一直線上の2辺で隣接するという特徴をもつ。 ジョンソンの立体、即ち正多角形の面だけで実現できる凸なものは、1（立方体）、2（デルタ六面体）、3（正五角錐）の3種類のみである。 3,7,8 は頂点の数が6つであるから双対も六面体であるが、実は（トポロジー的には）自己双対でもある。
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