アインシュタインの縮約記法
(アインシュタインの和の規約 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/02/24 07:44 UTC 版)
数学の分野である線形代数、特にテンソルの計算において、アインシュタインの縮約記法（アインシュタインのしゅくやくきほう、英: Einstein summation convention）とは、上下に同じ添字がついているときは和の記号を省略できるという規約である。
アインシュタインの記法（アインシュタインのきほう、英: Einstein notation）、アインシュタインの規約（アインシュタインのきやく、英: Einstein convention）、総和規約[1]、添字 (index) の和の記法、などと呼ばれる。
この縮約記法はテンソルを用いた計算、例えばリーマン多様体におけるリッチ計算を簡便にするのに役立ち、その応用分野である特殊および一般の相対性理論でも役立つ。
この記法が有用なのは、（後述する添字の付け方の規約を併用した場合）、上下に同じ添字がついているときその添字に対する和（縮約）は座標変換によらないという点である[2]。
アインシュタインが 1916 年に用いた[3]。アインシュタインはこの記法を自分の「数学における最大の発見」と（冗談めかして）言ったという[4]。
概要
アインシュタインの縮約記法は
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