数字和
数字和（すうじわ、英: digit sum）とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。
例えば、129 の数字和は 1 + 2 + 9 = 12 となる。
この概念は数字根と密接に関連するが、同じではない。数字根は、数字和が最終的に 1 桁の数字になるまで同じ処理を繰り返し適用する。すなわち、0 以外の数字根の値は 1 から 9 のいずれかになるが、0 以外の数字和の値は 10 以上も含めた自然数のいずれかになる。
数字和は整数が割り切れるかどうかのチェックに使われる。3 または 9 で割り切れる整数の数字和（または数字根）は、それぞれ 3 または 9 で割り切れる。
例えば、上記の129は1+2+9が12ということで3の倍数であり、並び替えた192、219、291、912、921も全て3の倍数。
以下の数列は 1 から 30 までの数字和である。
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007953）
具体的な数
- 数字和が n となる最小の数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A051885）
- 数字和が n となる最小の偶数は 10, 2, 12, 4, 14, 6, 16, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 198, 298, 398, 498, …（オンライン整数列大辞典の数列 A069532）
- 数字和が n となる最小の奇数は 1, 11, 3, 13, 5, 15, 7, 17, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A205960）
数 OEIS 数 OEIS 素数 A007605 フィボナッチ数 A004090 三角数 A004157 平方数 A004159 五角数 A004162 立方数 A004164 完全数 A138828 矩形数 A128203 階乗数 A004152 高度合成数 A140645 三角錐数 A004160 約数の和 A067342 回文数 A043269 リュカ数 A139374
その他の性質
- 数字和が n となる n 番目の数は 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 109, 137, 165, 193, 257, 294, 376, 467, 567, 676, …（オンライン整数列大辞典の数列 A081927）
- 素数のうち数字和も素数になる数は 2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A046704）
- フィボナッチ数のうち数字和もフィボナッチ数になる数は 1, 2, 3, 5, 8, 21, 233, 317811, …（オンライン整数列大辞典の数列 A053056）
- 三角数のうち数字和も三角数になる数は 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 55, 78, 91, 105, 120, 136, 190, 210, 231, …（オンライン整数列大辞典の数列 A062099）
- 平方数のうち数字和も平方数になる数は 1, 4, 9, 36, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 324, 400, 441, …（オンライン整数列大辞典の数列 A053057）
- 立方数のうち数字和も立方数になる数は 1, 8, 125, 512, 1000, 1331, 8000, 19683, …（オンライン整数列大辞典の数列 A053058）
- ある数 n を累乗した数の数字和については累乗数を参照。
- k の倍数で数字和も k の倍数になる数は以下の通りである。
k 数 OEIS 2 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, … A179082 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, … A008585 4 4, 8, 40, 44, 48, 80, 84, 88, 112, 116, 152, 156, 192, … A062753 5 5, 50, 55, 140, 145, 190, 195, 230, 235, 280, 285, 320, … A218290 6 6, 24, 42, 48, 60, 66, 84, 114, 132, 138, 150, 156, 174, … A218291 7 7, 70, 77, 133, 266, 322, 329, 392, 399, 455, 511, 518, … A216994 8 8, 80, 88, 152, 224, 376, 440, 448, 512, 592, 664, 736, … A216997 9 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, … A008591 10 190, 280, 370, 460, 550, 640, 730, 820, 910, 1090, … A218292 11 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902, 2090, 2299, … A216995
- 数字和が桁数の k 倍になる数は以下の通りである。
k 数 OEIS 2 2, 13, 22, 31, 40, 105, 114, 123, 132, 141, 150, 204, 213, 222, … A061385 3 3, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, … A061386 4 4, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 129, 138, 147, 156, 165, 174, … A061387 5 5, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 159, 168, 177, 186, 195, A061388 6 6, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, … A061423 7 7, 59, 68, 77, 86, 95, 399, 489, 498, 579, 588, 597, 669, 678, … A061424 8 8, 79, 88, 97, 699, 789, 798, 879, 888, 897, 969, 978, 987, 996, … A061425
- 数字和とそれを逆順に並べた数の積に等しくなる自然数は 1, 81, 1458, 1729 のみである。（オンライン整数列大辞典の数列 A110921）
- （例：1729 の数字和は 1 + 7 + 2 + 9 = 19 であり、19 とそれを逆順に並べた 91 の積は 19 × 91 = 1729）
- 自然数の数字和の和の数列は 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 46, 48, 51, 55, 60, 66, 73, 81, 90, 100, 102, …（オンライン整数列大辞典の数列 A037123）
- 他の数列の数字和の和の数列は以下を参照のこと。
関連する数
数字和と既存の数列を組み合わせると新たな数列を見つけることができる。
- 平方数とその数字和の和（例：153 = 122 + (1+4+4)）
- 平方数とその数字和の差（例：135 = 122 - (1+4+4)）
- 立方数とその数字和の和（例：225 = 63 + (2+1+6)）
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Digit Sum". MathWorld (英語).
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「Digit sum」の例文・使い方・用例・文例
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