メルセンヌ素数の一覧

ウィキペディア小見出し辞書

メルセンヌ素数の一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/02 03:03 UTC 版)

「メルセンヌ数」の記事における「メルセンヌ素数の一覧」の解説

2021年10月現在、メルセンヌ素数は51個まで知られている。ただし、メルセンヌ素数としての番号が確定しているものは48番目までであり、 p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161（オンライン整数列大辞典の数列 A000043） における Mp がそうである。さらに49, 50, 51番目の候補として p = 74207281, 77232917, 82589933 が挙がっており、間に素数がないかどうか検証中である。 メルセンヌ素数は小さい順番から並べると 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ... (A000668) となる。 #pMp の桁数発見日発見者1 2 1 紀元前500年? 2 3 1 紀元前500年? 3 5 2 紀元前275年? 4 7 3 紀元前275年? 5 13 4 1456年 不明 6 17 6 1603年 ピエトロ・カタルディ（英語版） 7 19 6 1603年 ピエトロ・カタルディ 8 31 10 1772年 レオンハルト・オイラー 9 61 19 1883年 イヴァン・パヴシン（英語版） 10 89 27 1911年 R・E・パワーズ（英語版） 11 107 33 1914年 R・E・パワーズ 12 127 39 1876年 エドゥアール・リュカ 13 521 157 1952年1月30日 ラファエル・M・ロビンソン（英語版）, 使用：SWAC 14 607 183 1952年1月30日 ラファエル・M・ロビンソン 15 1,279 386 1952年6月25日 ラファエル・M・ロビンソン 16 2,203 664 1952年10月7日 ラファエル・M・ロビンソン 17 2,281 687 1952年10月9日 ラファエル・M・ロビンソン 18 3,217 969 1957年9月8日 ハンス・リーゼル, 使用：BESK 19 4,253 1,281 1961年11月3日 アレクサンダー・フルウィッツ, 使用：IBM 7090 20 4,423 1,332 1961年11月3日 アレクサンダー・フルウィッツ 21 9,689 2,917 1963年5月11日 ドナルド・ギリース, 使用：ILLIAC II 22 9,941 2,993 1963年5月16日 ドナルド・ギリース 23 11,213 3,376 1963年6月2日 ドナルド・ギリース 24 19,937 6,002 1971年3月4日 ブライアント・タッカーマン（英語版）, 使用：IBM 360/91 25 21,701 6,533 1978年10月30日 ランドン・カート・ノル（英語版） & ローラ・ニッケル, 使用：CDC Cyber 174 26 23,209 6,987 1979年2月9日 ランドン・カート・ノル 27 44,497 13,395 1979年4月8日 ハリー・ネルソン & デイヴィッド・スローウィンスキー（英語版） 28 86,243 25,962 1982年9月25日 デイヴィッド・スローウィンスキー 29 110,503 33,265 1988年1月28日 ウォルター・コルキット & ルーク・ウェルシュ 30 132,049 39,751 1983年9月19日 デイヴィッド・スローウィンスキー 31 216,091 65,050 1985年9月1日 デイヴィッド・スローウィンスキー 32 756,839 227,832 1992年2月19日 デイヴィッド・スローウィンスキー & ポール・ゲイジ（英語版） 使用：Harwell Lab Cray-2 33 859,433 258,716 1994年1月4日 デイヴィッド・スローウィンスキー & ポール・ゲイジ 34 1,257,787 378,632 1996年9月3日 デイヴィッド・スローウィンスキー & ポール・ゲイジ 35 1,398,269 420,921 1996年11月13日 GIMPS / Joel Armengaud 36 2,976,221 895,932 1997年8月24日 GIMPS / Gordon Spence 37 3,021,377 909,526 1998年1月27日 GIMPS / Roland Clarkson 38 6,972,593 2,098,960 1999年6月1日 GIMPS / Nayan Hajratwala 39 13,466,917 4,053,946 2001年11月14日 GIMPS / Michael Cameron 40 20,996,011 6,320,430 2003年11月17日 GIMPS / Michael Shafer 41 24,036,583 7,235,733 2004年5月15日 GIMPS / Josh Findley 42 25,964,951 7,816,230 2005年2月18日 GIMPS / Martin Nowak et al. 43 30,402,457 9,152,052 2005年12月15日 GIMPS / カーティス・クーパー（英語版）, Steven Boone 44 32,582,657 9,808,358 2006年9月4日 GIMPS / カーティス・クーパー, Steven Boone 45 37,156,667 11,185,272 2008年9月6日 GIMPS / Hans-Michael Elvenich 46 42,643,801 12,837,064 2009年4月12日 GIMPS / Odd Magnar Strindmo 47 43,112,609 12,978,189 2008年8月23日 GIMPS / エドソン・スミス 48 57,885,161 17,425,170 2013年1月25日 GIMPS / カーティス・クーパー 74,207,281 22,338,618 2016年1月7日 GIMPS / カーティス・クーパー 77,232,917 23,249,425 2017年12月26日 GIMPS / Jonathan Pace 82,589,933 24,862,048 2018年12月7日 GIMPS / Patrick Laroche ^ a b c 49番目以降はメルセンヌ素数としての順番が確定していない。