メビウスの帯
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/23 08:11 UTC 版)
おそらく最も単純な非自明な束 E の例はメビウスの帯であろう。メビウスの帯は底空間 B として帯の中心に沿って一周する円を持ち、ファイバー F として線分を持つ。そのため、メビウスの帯は線分の円上の束である。点 x ∈ B の近傍 U は弧である。図では、これは正方形の一辺である。原像 π−1(U) は図では4つ並んだ（少し捩れた）正方形である。同相写像 φ は U の原像を円柱の断片へと写す。それは曲がってはいるが、捩れてはいない。 対応する自明束 B × F は円柱（の側面）ということになるが、メビウスの帯は全体として「捩れている」。この捩れは大域的にしか観察できないことに注意しよう。局所的には、メビウスの帯と円柱は同一である（1度垂直に切ればどちらも同じ空間になる）。 構造群 G は、ファイバーを反転させる変換 a を用いて G = {1,a}となる。これは Z2 と同型である。
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メビウスの帯
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/09 13:42 UTC 版)
神奈川大学横浜キャンパス1号館学生掲示ホール脇噴水の中心に聳え立つモニュメントは『メビウス”永遠”』（メビウスの帯は1周して戻ってくると向きが逆転しているという性質を有していることから、無限ループ構造を持つプロット（ループもの）や登場人物がなんらかの経験を経て考えをあらためて過去（あるいは元いた場所）に戻る際の比喩。）。2002年設置1998年の創立70周年記念事業で宮陵会及び後援会より寄贈。
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メビウスの帯
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「ONE PATTERN」の記事における「メビウスの帯」の解説
2019年、P-MODELの元メンバーである三浦俊一がプロデュースするバンドFLOPPYがアルバム『2045survivor』にてカヴァーしている。
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メビウスの帯
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/19 00:28 UTC 版)
ウラジーミル・ナボコフは『賜物』 (Дар)や『青白い炎』(Pale Fire)の小説でメビウスの帯の記号として用いた。
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メビウスの帯
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 08:09 UTC 版)
循環や繰り返しを想起させることから、文学や映画においてはループ構造を持つプロットや登場人物が過去のある時点に戻ることの比喩としてしばしば用いられる。メビウスの帯は局所的には表と裏の面があるのに、全体としては1つの面としてつながっているという位相構造に特徴がある。このような構造に例えられるループものの文学や映画では、ループが一巡することで物語冒頭の場面の意味が大きく変わったり、ねじれた因果関係が明らかになったり、劇中劇と本編の内容が入れ替わるような入れ子構造が描かれたりする。メビウスの帯は単なる不可思議な繰り返しの比喩としても用いられることがあるが、これは不適切な比喩である。
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